第六章反比例函数压轴题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 （济南专用）

（济南专用）北师大版九年级上册第六章反比例函数压轴题 一、综合题 1．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数.10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数． （1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式； （2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式； （3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？ 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n)． （1）求这两个函数的表达式； （2）点P在线段AB上，且，求点P的坐标． 3．在矩形中，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A点坐标为，B点坐标为，F是上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E，连接，作直线EF． （1）若，求反比例函数解新式； （2）在（1）的条件下求出的面积； （3）在点F的运动过程中，试说明是定值． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求这两个函数的表达式： （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接OA，OB，求的面积； （4）点P在线段AB上，且，求点P的坐标． 5．如图，一次函数y＝x＋4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A(－1，m)，B(n，1)两点， （1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△OAB的面积； （3）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 6．如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标． （3）若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知点，是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与y轴交于点C． （1）填空：b= 　 　；m= 　 　；k= 　 　； （2）连接，求的面积； （3）根据图像，直接写出不等式时x的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点B作轴交y轴于点P，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． 9．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，与y轴交于点C． （1）请直接写出m的值； （2）求直线AB的解析式； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 11．直线与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式； （2）观察图象，当时，直接写出的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出P点的坐标． 12．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标． 13．如图，在直角坐标系中，Rt 的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝ (k＞0)的图象经过BC边的中点D． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若 与 成中心对称，且 的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形． 14．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 两点