辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题

第 1页（共 22页） 2023-2024 八中高二十月数学 一．选择题（共 10 小题） 1．已知直线 l的方程为 ，则直线的倾斜角为（ ） A．﹣30° B．60° C．120° D．150° 2．如图，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E为 A1C1的中点，若 ＝ + + ， 则（ ） A．x＝1，y＝ ，z＝﹣ B．x＝1，y＝﹣ ，z＝ C．x＝ ，y＝1，z＝﹣ D．x＝﹣ ，y＝1，z＝ 3．以下四个命题中，正确的是（ ） A．向量 ＝（1，﹣1，3）与向量 ＝（3，﹣3，6）平行 B．△ABC为直角三角形的充要条件是 • ＝0 C．  a b c a b c          D．若{ ， ， }为空间的一个基底，则{ + ， + ， + }构成空间的另一个基底 4 ． 设 x ， y∈R ， 向 量 ， 且 ，则 ＝（ ） A． B． C．3 D． 5．过点 P（1，3）作直线 l，若 l经过点 A（a，0）和 B（0，b），且 a，b均为正整数，则 这样的直线 l可以作出（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 6．数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707～1783）在 1765年发表的《三角形的几何学》一 书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的 第 2页（共 22页） 距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知△ABC 的顶点 B（﹣1，0），C（0，2），且 AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为（ ） A．2x﹣4y﹣3＝0 B．2x+4y+3＝0 C．4x﹣2y﹣3＝0 D．2x+4y﹣3＝0 7．已知直线过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线 l的方程为（ ） A．2x﹣y＝0 B．2x+y﹣4＝0 C．2x﹣y＝0或 x+2y﹣2＝0 D．2x﹣y＝0或 2x+y﹣4＝0 8．棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 P在棱 CD上运动，点 Q在侧面 ADD1A1上 运动，满足 B1Q⊥平面 AD1P，则线段 PQ的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 二．多选题（共 4 小题） 9．下列说法正确的是（ ） A．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为 B．直线 x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是 8 C．点（1，0）关于直线 y＝x+1的对称点为（﹣1，1） D．直线 mx+y+m＝0（m∈R）必过定点 10．给出下列命题，其中正确是（ ） A．对空间任意一点 O和不共线的三点 A，B，C，若 2 2 2OP OA OB OC       ，则 P， A，B，C四点共面． B．若 ， 是两个不共线的向量， ＝ + （λ，μ∈R，且λμ≠0），则{ ， ， } 构成空间的一个基底． C．若空间四个点 P，A，B，C满足 1 3 4 4 PC PA PB     四点共面，则 A，B，C三点共 线． 第 3页（共 22页） D．平面 的一个法向量为  13 4a    ，， ，平面  的一个法向量为  2, 6,b k    ，若 / /  ，则 8k  . 11．已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝ 6 ，D为 BC中点，点 E在直线 AC 上，点 F在直线 C1D上，则（ ） A．AD BC1 B．A1B∥平面 ADC1 C．异面直线 AB1与棱 C1D所成角的余弦值 5 7 D．线段 EF长度的最小值 6 3 . 12．设正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中 A1B1，BB1，BC的中点分别为 E，F，G，则（ ） A．∠EFG＝4∠EGF B．平面 EGF与正方体各面夹角相等 C．E，F，G，D1四点共面 D．四面体 C﹣EFG，D1﹣EFG体积相等 三．填空题（共 4 小题） 13．点 P（3，﹣1）到直线 x+3y﹣20＝0的距离是 ． 14．已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的模 是 ． 15．一条光线经点 A（1，2）处射向 x轴上一点 B，又从 B反射到直线 l：x﹣y+3＝0上的一 点 C，后又从 C点反射回 A点，求直线 BC的方程 ． 16．在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱 AA1，BB1的中点，G为棱 A1B1上的一点，且 A1G＝λ（0＜λ＜2），则异面直线 B1E与 BC所成角的正切值 ； 点 G到平面 D1EF的距离为 ． 第 4页（共 22页） 四．解答题（共 6 小题） 17．已知两条不同直线 l1：ax+3y+1＝0，l2：