第3章 一次方程与方程组（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第3章 一次方程与方程组（压轴必刷30题7种题型专项训练） 一．一元一次方程的解（共3小题） 1．（2022秋•定远县期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3x＝4.5是否是差解方程； （2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值． 2．（2022秋•颍州区校级期中）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 3．（2022秋•裕安区校级期中）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0． （1）求A、B所表示的数； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解． ①求线段BC的长； ②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由． 二．解一元一次方程（共2小题） 4．（2022秋•定远县校级月考）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b， 规定a☆b＝ab2﹣2ab+a．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4． （1）求（﹣2）☆5的值； （2）若☆3＝8，求a的值； （3）若m＝4☆x，n＝（1﹣2x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m　 　n（用不等号填空）． 5．（2022秋•蚌山区月考）已知关于x的方程（m+2）x|m|﹣1+5＝0是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解． 三．一元一次方程的应用（共13小题） 6．（2021秋•颍东区期末）下表所示是2019年元月的月历表．下列结论： ①每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7； ②可以框出一竖列上相邻的三个数（如图所示），这三个数的和是24； ③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数（如图所示），这四个数的和是82； ④任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍，其中正确的是 　 　（把所有正确的序号都填上）． 7．（2022秋•包河区月考）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 8．（2022秋•亳州期末）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 9．（2022秋•定远县校级月考）数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0． （1）请直接写出a＝　 　，b＝　 　； （2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP＝MA，求t的值； （3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数． 10．（2021秋•明光市校级月考）某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示： 类型价格 A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若A型台灯按标价的九折