第24章 7 课题 坡度、坡角与解直角三角形的应用（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　坡度、坡角与解直角三角形的应用 【学习目标】 1．理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形； 2．通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题的能力； 3．在数学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法． 【学习重点】 理解坡角、坡度的概念，并运用解直角三角形． 【学习难点】 把实际问题转化为直角三角形求解． 一、情景导入　生成问题 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上要注明倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝. 坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P115～116的内容． 范例：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米) 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.由题意可知：DE＝CF＝4.2，EF＝CD＝12.51，在Rt△ADE中，∵＝＝tan32°，∴AE＝≈6.72，在Rt△BCF中，同理可得BF＝≈7.90，∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1(米)．答：路基下底的宽约为27.1米． 归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． 变例：如图，斜坡AC的坡度为1∶，AC＝10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米，试求旗杆BC的高度． 解：延长BC交AD于E点．由题意知BE⊥AD，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝1∶＝，∴∠EAC＝30°，∴CE＝AC＝×10＝5，∴AE＝＝5，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，∴(5)2＋(BC＋5)2＝142，∴BC＝6.答：旗杆BC的高度是6米． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块　坡比、坡角与解直角三角形 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：___________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$