第23章 4 课题 相似三角形（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　相似三角形 【学习目标】 1．理解相似三角形的概念及性质； 2．掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似； 3．培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形，相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系； 4．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力． 【学习重点】 判定两个三角形相似的预备定理． 【学习难点】 探究两个三角形相似的预备定理的过程． 一、情景导入　生成问题 问题：1.相似多边形有什么特征？ 2．三角形是最简单的多边形，相似三角形有什么特征？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P61～P63的内容． 归纳：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形(similar triangles)，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形．相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，如图所示的两个三角形中，＝＝，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.此时△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.读作：△ABC相似于△A′B′C′.如果记＝＝＝k，那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比． 1．对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形． 2．相似三角形的对应边的比是相似比，两个相似三角形的比是前者与后者的对应边的比，它有顺序性． 3．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特例． 问题：如图所示，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似． 用演绎推理来证明这个结论： 已知：如图DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵DE∥BC.∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.＝(平行线分线段成比例)．∴＝，过点D作AC的平行线交BC于点F.∴＝(平行线分线段成比例)，∴＝.∴＝＝，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，∴＝＝，又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义)． 思考：如图：DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？ 结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似． 范例：如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长． 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝， ∴BC＝3DE＝15 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　相似三角形的有关概念 知识模块二　相似三角形的预备定理 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_________________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$