第23章 2 课题 平行线分线段成比例（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　平行线分线段成比例 【学习目标】 1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论； 2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明； 3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 【学习重点】 平行线等分线段定理． 【学习难点】 平行线等分线段定理． 一、情景导入　生成问题 1．同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线m和相邻的三条平行 线交于A，B，C三点，AB与BC相等吗？ 2．再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F，DE与EF相等吗？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P51～P54的内容． 范例：选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行(如图1)，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行(如图2)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系． 结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例”) 范例：如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是(　D　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 仿例：如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝7.5. 如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？ 如图，当图中的直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？ 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 范例：如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求BC的长． 解：∵l1∥l2∥l3，∴＝(平行线分线段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴＝，∴BC＝8. 仿例：如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：＝. 证明：∵AF∥BC，∴＝(平行线分线段成比例)．∵AB∥CE.∴＝(平行线分线段成比例)．∴＝ 　　　　　　　　　　三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　平行线分线段成比例 知识模块二　平行线分线段成比例定理的推论 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：____________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$