24.4 7课题 坡比、坡角与解直角三角形的应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

坡比、坡角与解直角三角形的应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 【学习目标】 1．理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形； 2．通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题的能力； 3．在数学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法． 【学习重点】 理解坡角、坡度的概念，并运用解直角三角形． 【学习难点】 把实际问题转化为直角三角形求解． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 情景导入 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上要注明倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即 i＝. 坡度通常写成1∶m的形式， 如i＝1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 自学互研 知识模块　坡比、坡角与解直角三角形 (一)自主探究 范例 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米， 上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米) 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F. 由题意可知：DE＝CF＝4.2，EF＝CD＝12.51， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中， ∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1(米)． 答：路基下底的宽约为27.1米． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 (二)合作探究 归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 变例 如图，斜坡AC的坡度为1∶ ，AC＝10米， 坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米，试求旗杆BC的高度． 解：延长BC交AD于E点． 由题意知BE⊥AD，在Rt△AEC中， ∴∠EAC＝30°， 在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2， ∴BC＝6.答：旗杆BC的高度是6米． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 展示提升 1．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　　) B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 2．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为____米． 26 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 3．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B， 然后又沿着坡度i＝1∶4的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到C点上升的高度CD是多少千米？(结果保留根号) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 $$