23.3 4课题 相似三角形（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

23.3 相似三角形 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 【学习目标】 1．理解相似三角形的概念及性质； 2．掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似； 3．培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形，相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系； 4．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力． 【学习重点】 判定两个三角形相似的预备定理． 【学习难点】 探究两个三角形相似的预备定理的过程． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 情景导入 1.相似多边形有什么特征？ 2．三角形是最简单的多边形，相似三角形有什么特征？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 自学互研 知识模块一　相似三角形的有关概念 (一)自主探究 归纳 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形(similar triangles)，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形．相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 如图所示的两个三角形中， ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′. 此时△ABC与△A′B′C′相似， 记作△ABC∽△A′B′C′. 读作：△ABC相似于△A′B′C′. 那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 (二)合作探究 1．对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形． 2．相似三角形的对应边的比是相似比，两个相似三角形的比是前者与后者的对应边的比，它有顺序性． 3．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特例． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 6 知识模块二　相似三角形的预备定理 (一)自主探究 如图所示，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 (二)合作探究 已知：如图DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵DE∥BC. ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 过点D作AC的平行线交BC于点F. (平行线分线段成比例)， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 8 ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形， 又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 如图：DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？ 思考 结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 范例 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴BC＝3DE＝15 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 展示提升 1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°， ∠A＝60°，则∠C等于(　 　) A．40°　　　B．60° C．80° D．100° C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 2．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是(　 　) B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 3．如图，AB∥EF∥CD，且AB＝2，CD＝3， 则EF＝____． 4．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB＝6，BE＝3EC，求DF的长． 解：DF＝8 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 课堂小结 2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 15 $$