4.2一次函数与正比例函数-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

4.2一次函数和正比例函数 导图先学 边学边练 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数． 题型1：判断正比例函数 【例】（2023春•渝中区校级月考）下列函数中，是正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•凉州区开学）下列函数中，是正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春•通河县期末）在下列函数中是正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是　　 A． B． C． D． 题型2：根据正比例函数的定义求值 【例】（2022秋•榕城区期末）若是关于的正比例函数，则的值为　　 A． B． C．2 D．3 【变式1】（2023春•绥棱县期末）若函数是正比例函数，则的值为　　 A． B．0 C．2 D． 【变式2】（2023春•岚山区期末）函数是关于正比例函数，则的值是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】（2023春•南皮县月考）若函数是正比例函数，则　　 A．， B．， C．， D．， 2．一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 题型1：判断一次函数 【例】（2023秋•广西月考）下列函数中，不是一次函数的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•淮北月考）下列函数中，是一次函数的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春•滑县月考）函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（2023春•易县期末）下列函数中，是的一次函数的是　　 A． B． C． D． 题型2：根据一次函数的定义求值 【例】（2023•南关区校级开学）函数是关于的一次函数的条件为　　 A．且 B． C．且 D． 【变式1】（2023春•台江区校级期末）一次函数是关于的一次函数，则，的值为　　 A．且 B．且 C．且 D．且 【变式2】（2023春•兴城市期末）若函数是一次函数，则的值为　　 A． B． C．2 D．0 【变式3】（2023春•滦南县期中）如果是一次函数，那么的值是　　 A．2 B． C． D． 3．用待定系数法确定一次函数的解析式 求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，关键是求出k，b的值，一般可根据条件列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值，从而求出函数的解析式．这种求函数解析式的方法叫做待定系数法． 题型1：用待定系数法求正比例函数 【例】（2022秋•济南期末）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•鄄城县期末）已知正比例函数的图象经过点，的值是　　 A． B． C．2 D．1 【变式2】（2022秋•宝山区校级期末）正比例函数经过点，则此函数的解析式为　 　． 【变式3】（2022秋•长安区期末）正比例函数经过点，则　 　． 【变式4】（2023春•同安区期末）正比例函数的图象经过点，则函数的表达式为　 　． 题型2：用待定系数法求一次函数 【例】（2023春•铁岭县期末）经过两点、的一次函数的解析式为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•攸县期末）一次函数的图象经过点和，那么这个一次函数的解析式为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•济南期末）已知是的一次函数，下表列出了部分对应值： 1 3 7 则与的函数表达式为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•鄱阳县期末）已知一次函数的图象经过点和，则此函数的解析式为　 　． 题型3：根据范围求一次函数 【例】（2022春•南关区校级月考）已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为　　 A．3 B． C．3或 D．的值不确定 【变式1】（2015春•广州校级期末）已知一次函数，当时，对应的值为，则的值是　　 A． B． C．或 D． 【变式2】已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为　　 A．12 B． C．或 D．6或12 【变式3】（2023春•仁寿县校级期中）已知一次函数，为常数，，当时，，则的值为　 ． 4．一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 题型1：一次函数与一元一次方程 【例】（2023秋•