2.3.1等比数列的概念课件-2023-2024学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

第二章 数列 §2.3.1 等比数列的概念 学习目标 1、掌握等比数列的概念，能够根据概念判断一个数列是否是等比数列 ； 2、理解通项公式，根据已知条件能够求出等比数列的通项公式； 3、掌握本节课数学方法，激发学习兴趣。 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 9 ，9²，9³，……， ① 100，100²， ……， ② 5，5²，5³， ……， ③ ， ， ，，，…… ④ 2，4，8，16，32，64，…… ⑤ a(1+r), a(1+r)²,a(1+r)³, , ⑥ 问题1: 类比等差数列的研究，这六个数列有何共同特点? 根据以上实例分析，你能归纳出等比数列的概念吗？ 等差数列 等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常会用字母d表示 等差数列 等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 等差数列 等比数列 - = d (n) =q (n) 公差d可正，可负，可为零 公比q的取值范围是什么？ user (u) - 新知探究 问题2: 由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列，如果是，写出它的公比 ( 1 ) 1, 1.1，1.21，1.331，1.4641 ( 2 ) 0，， 0, ( 3 ) 4，-8, 16，-32，64，-128 ( 4 ) 5, 5, 5， 5, 5 问题2: 由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列，如果是，写出它的公比 ( 1 ) 1, 1.1，1.21，1.331，1.4641 ( 2 ) 0，， 0, ( 3 ) 4，-8, 16，-32，64，-128 ( 4 ) 5, 5, 5， 5, 5 (1)解：设数列为{},因为 所以 是等比数列，公比q=1.1 q 是正数 问题2: 由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列，如果是，写出它的公比 ( 1 ) 1, 1.1，1.21，1.331，1.4641 ( 2 ) 0，， 0, ( 3 ) 4，-8, 16，-32，64，-128 ( 4 ) 5, 5, 5， 5, 5 解：（2）设数列为{},因 无意义，所以不是等比数列 等比数列的每一项都不能为0. q可以为0吗？ 问题2: 由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列，如果是，写出它的公比 ( 1 ) 1, 1.1，1.21，1.331，1.4641 ( 2 ) 0，， 0, ( 3 ) 4，-8, 16，-32，64，-128 ( 4 ) 5, 5, 5， 5, 5 解：（3）设数列为{},因为 所以是等比数列 q是负数 问题2: 由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列，如果是，写出它的公比 ( 1 ) 1, 1.1，1.21，1.331，1.4641 ( 2 ) 0，， 0, ( 3 ) 4，-8, 16，-32，64，-128 ( 4 ) 5, 5, 5， 5, 5 解：（4）设数列为{},因为 1,所以是等比数列。 非零常数列既是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列 常数列 等差数列 等比数列 - = d (n) =q (n) 公差d可正，可负，可为零 公比q的取值范围是