4.6.2 角的比较和运算（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　角的比较和运算 【学习目标】 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，学会分析角的和差关系； 2．学会用三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及作一个角等于已知角； 3．进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作能力，学会类比的数学思想． 【学习重点】 比较角的大小、角的和差关系和角的平分线． 【学习难点】 认识复杂图形中角的和差关系． 行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流． 学法指导：1.类比法是一种实用的数学方法； 2．“作一个角等于已知角”是五种基本作图之一； 3．作法步骤：①画射线DC； ②以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交∠AOB于两点； ③以点D为圆心，②中画弧的半径长为半径画弧，交DC于一点； ④以交DC于一点为圆心，②中两交点的长为半径画弧，两弧交于一点； ⑤连接D与两弧的交点成一射线DE； 则∠CDE即为所求．情景导入　生成问题 问题：1.上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来我们将研究什么？ 2．我们在线段的长短比较中学习了哪些内容？ 答：线段的大小比较、和差关系，线段的中点，作一条线段等于已知线段． 类比线段的学习内容，我们这节课学习角的比较和运算． 自学互研　生成能力 阅读教材P149，完成下面的内容． 线段长短的比较方法是度量法和叠合法．那么角的大小比较方法是什么？ 归纳：比较两个角的大小，通常有两种方法：一是度量法；二是叠合法． 范例：在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　A　) A．∠AOB＞∠AOC　　　　　　　B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC 变例：比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图1给定的∠ABC和∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可． 图1　　　　　　　　　　图2 解：①∠ABC＝30°，∠DEF＝50°，∴∠ABC＜∠DEF. ②如图2，点A在∠DEF内部，∴∠ABC＜∠DEF. 阅读教材P150“做一做”，完成下面的内容． 范例：如图，∠AOB为已知角，作一个角∠CDE＝∠AOB(不写作图过程，只保留作图痕迹)． 解：如图1，∠CDE即为所求． 　　图1 　　 学法指导：角的和差是求角度数的依据，重在观察． 学法指导： 1．角度的和差计算和数的计算一样，不足时需借一位为60； 2．做角的乘法时，度分秒各乘各的，当比60大时，要按60的倍数向前进位； 3．除法时，余数乘以60与下一位相加，秒数除不尽时要保留整数． 知识链接：角平分线的符号语言要分清，可以有倍或分． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生会比较角的大小； 知识模块二展示重点在于让学生掌握作一个角等于已知角的方法； 知识模块三展示重点在于让学生能快速地作角的运算； 知识模块四展示重点在于让学生理解角的平分线并会用符号语言表示． 阅读教材P150“做一做”以下的内容，完成下面的内容． 观察右边图形，图中共有__3__个角，它们之间有什么关系？(请用和差表示) 解：∠AOC＝__∠AOB__＋__∠BOC__； ∠BOC＝__∠AOC__－__∠AOB__； ∠AOB＝__∠AOC__－__∠BOC__． 归纳：两个角相加或相减，其和或差还是角． 范例：如图，已知∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，则∠AOD的度数为(　C　) A．86°　　　　B．156°　　　　C．121°　　　　D．113° 仿例：(1)38°55′＋62°47′＝__101°42′__； (2)85°33′－29°48′＝__55°45′__； (3)42°37′×2＝__85°14′__； (4)133°19′36″÷6＝__22°13′16″__． 阅读教材P151，完成下面的内容． 归纳：(1)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成__相等__的两个角，这条射线叫做这个角的平分线．如图，OC平分∠AOB. (2)符号语言：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠