2.11 有理数的乘方（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　有理数的乘方 【学习目标】 1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念； 2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算； 3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心． 【学习重点】 有理数乘方的意义及其运算． 【学习难点】 有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用． 行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型) 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入　生成问题 拉面馆的师傅用一根很大的面团，揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒，拉成许多很细的面条，多神奇．想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？ 自学互研　生成能力 阅读教材P57例题之前的部分，完成下面的内容． 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a，记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么a·a·a·a可以记作a4，类似地： (1)(－2)×(－2)可以记作__(－2)2__； (2)(－2)×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)3__； (3)(－2)×(－2) ×(－2) ×(－2)可以记作__(－2)4__． 　　学法指导： 1．底数a可以是任何有理数，但指数 n是正整数； 2．指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方． 做这一类题应注意： 1．在an的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来； 2．幂的指数与底数不具有交换性． 做这一类题应注意：若底数是负数，则判断幂的符号的依据是奇负偶正． 学法指导： 1．可以先确定幂的符号； 2．要认清底数，特别是第(4)小题的底数是2； 3．要特别注意－54中的负号； 4．要遵循先高级后低级的运算顺序． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解乘方的意义掌握有理数的乘方的符号法则； 知识模块二展示重点在于让学生会熟练地进行有理数乘方的运算，了解乘方是高级运算，并知道a2是非负数．　　归纳：(1)求几个相同因数的积的运算，叫做__乘方__； (2)一般地，n(n是正整数)个相同的因数a相乘：记作__an__，其中，相同的因数a叫做__底数__，乘方的结果叫做__幂__，n叫做__指数__，读作：__a的n次方(或a的n次幂)__； (3)乘方是相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． 范例：填空： (1)把(－5)×(－5) ×(－5)写成幂的形式是__(－5)3__，底数是__－5__，指数是__3__，结果是__－125__； (2)在45中，底数是__4__，指数是__5__，结果是__1024__； (3)在中，底数是__－__，指数是__6__，结果是____． 变例：(1)－53的底数是__5__，指数是__3__，读作负的5的3次方或5的三次方的相反数； (2)－的底数是__2__，指数是__4__． 阅读教材P57例题的部分，完成下面的内容． 范例：计算：(1)(－2)3 ；　(2)(－2)4 ；　(3)(－2)5 . 解： (1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8； (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16； (3)(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32. 归纳：根据有理数的乘法法则，可以得到： (1)正数的任何次幂都是__正数__； (2)负数的奇次幂是__负数__，负数的偶次幂是__正数__； (3)0的任何正整数次幂都是__0__； (4)任何一个数的偶次幂都是__非负数__，即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数)． 仿例：计算：(1)(－6)3×(－)；　　(2)(－3)3×(－)2. 解：(1)原式＝(－216)×＝216×＝36；(2)原式＝－27×＝－3. 交流展示　生成新知 1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示． 知识模块一　有理数乘方的意