第4章 7 第1课时 相似三角形中对应线段的比（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

7　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中对应线段的比 教师备课　素材示例 ●置疑导入　在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱． (1)试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系和对应角之间的关系． (2)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比． (3)如果CD＝1.6 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？ 【教学与建议】教学：从学生熟悉的建筑模型房入手，层层设问．使学生明确相似比与对应高的比的关系．建议：引导学生感受实际房屋房梁的特征，根据抽象出来的几何图形解决问题． ●复习导入　前面我们学习了相似三角形的有关知识． 问题1　什么叫相似三角形？ 问题2　如何判定两个三角形相似？ 问题3　相似三角形有何性质？ 问题4　想一想：一个三角形有三条重要的线段，即中线、高线和角平分线．如果两个三角形相似，那么这些对应线段之间有什么关系呢？ 【教学与建议】教学：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣．建议：重点让学生回顾理解三角形中中线、高线和角平分线的特征． 命题角度1　利用相似三角形的性质求距离或边长 相似三角形中的“三线段”的比等于相似比． 【例1】(1)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为(A) A． B． C． D． (2)如图，在△ABC中，D，E，M分别为AB，AC，AE边的中点，则DM∶BE等于(A) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶4 命题角度2　利用相似三角形的性质解决实际问题 此类题主要构造相似三角形，再利用相似三角形对应线段的比等于相似比解决问题． 【例2】某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD，且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计) 解：过点B作BH⊥AD于点H，交EF于点M，过点C作CG⊥AD于点G，交EF于点N. 由题意，得MH＝8 cm，BH＝40 cm， 则BM＝BH－MH＝40－8＝32(cm). ∵BC∥AD，∴BH＝CG. 又∵BA＝CD，∴Rt△BAH≌Rt△CDG(HL)， ∴AH＝DG.易得四边形BHGC为矩形，∴HG＝BC＝MN＝20 cm， ∴AH＝(AD－HG)＝×(50－20)＝15(cm). ∵EF∥AD，∴＝，即＝，解得EM＝12. 同理，FN＝12 cm. ∴EF＝EM＋MN＋NF＝12＋20＋12＝44(cm). 答：横梁EF的长应为44 cm. 高效课堂　教学设计 1．理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系． 2．利用相似三角形的性质解决一些实际问题． ▲重点 相似三角形性质定理的探索及应用． ▲难点 相似三角形的性质与判定的综合应用． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 课件出示问题： 1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？ 2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是什么？ 3．相似三角形的判定方法有哪些？ 4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？ 5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱． 问题1：试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系和对应角之间的关系． 问题2：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比． 问题3：如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 问题4：据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？ 归纳：相似三角形对应高的比等于相似比． 【探究2】如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分别为BC，B′C′的中点．试探究AD与A′D′的比值关系．AE与A′E′呢？ 归纳：相似三角形对应角平分线的比，对应中线的比等于相似比． 【探究3】我们己经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题： 如图，已知△ABC∽△A′