第1章 2 第1课时 矩形的性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 教师备课　素材示例 ●情景导入　利用多媒体展示一组生活中的图片，观察图中有哪些常见的平面图形，从而引出矩形，进而探究矩形的定义及性质． 【教学与建议】教学：从生活实例入手，感受生活中的矩形图案．建议：选择学生熟悉的图片，也可以利用教室中可以看到的实物，比如黑板、门、窗等． ●类比导入　观察思考，如图(1)将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即▱ABCD；转动这个四边形使A′B′⊥B′C′时如图(2)，就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，它具有平行四边形所有的性质，这节课来探究它的特殊性质． 【教学与建议】教学：通过平行四边形教具类比到矩形，体会矩形与平行四边形的区别和联系．建议：在展示平行四边形教具的变化情况后让学生说出矩形的特征． 命题角度1　利用矩形的性质计算线段的长或角的度数 矩形的对角线相等且互相平分． 【例1】(1)如图，矩形ABCD对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为__4__cm； 　　　 (2)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝12，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为__3__． 命题角度2　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 利用直角三角形中线的性质计算线段长度或面积等． 【例2】(1)如图，一根长a m的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离__不发生__(选填“发生”或“不发生”)变化． 　　　　 (2)如图，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝__8__． 命题角度3　利用矩形的性质构造全等三角形 利用矩形的性质构造全等三角形，从而得到新的线段相等、角相等． 【例3】(1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF. 证明：四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°，OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD. ∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO. 在△ODE和△OCF中， ∴△ODE≌△OCF(SAS)，∴OE＝OF. (2)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD， ∴∠BEF＋∠BFE＝90°. ∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°，∴∠BFE＝∠CED， ∴∠BEF＝∠EDC. 在△EBF和△DCE中， ∴△EBF≌△DCE(ASA)，∴BE＝CD，∴BE＝AB， ∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∴∠EAD＝45°， ∴∠BAE＝∠EAD，∴AE平分∠BAD. 高效课堂　教学设计 1．了解矩形的定义，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能运用矩形的性质． ▲重点 矩形的概念及性质． ▲难点 矩形的性质在解决问题中的应用． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 1．平行四边形具有哪些性质？ 2．菱形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？ 3．今天我们继续学习另一种特殊的平行四边形——矩形，先来观看平行四边形角度变化的动画． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】矩形的定义 教师：同学们知道矩形特殊在什么地方吗？我们来看一下矩形的定义：(课件展示变化的过程) 归纳：有一个角是__直角__的__平行四边形__叫做矩形(通常也叫长方形)． 【探究2】矩形的性质定理 教师：同学们还有什么发现？ 学生：矩形是特殊的平行四边形． 教师：所以矩形具有一般平行四边形的所有性质． 请同学们画一个矩形，结合图形探究一下，矩形除了具有一般平行四边形的性质外还有哪些特殊的性质呢？ 学生动手画图，结合图形思考并给出结论． 教师结合学生给出的结论引导学生分别从边、角、对角线三个方面来探究． 我们说矩形是特殊的平行四边形，那么它特殊在什么地方？(展示矩形图形) 学生猜想：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 教师：同学们给出了两个特殊的性质，对不对呢？我们一起来验证一下：(课件展示) 矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：(1)∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°； (2)AC＝DB. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(　矩形