3.1 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏 情景导入 A盘 B盘 “配紫色”游戏： 小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏： 如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出红色，转盘 B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 红 白 蓝 黄 绿 (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果． 解：根据题意，画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黄色 绿色 A盘 B盘 蓝色 黄色 绿色 蓝色 游戏者获胜的概率是1/6. A盘 B盘 红 白 蓝 黄 绿 (2)游戏者获胜的概率是多少？ 黄色 蓝色 绿色 白色 (白，黄) （白，蓝） （白，绿） 红色 （红，黄） （红，蓝） （红，绿） B盘 A盘 表格如下： 游戏者获胜的概率是 . A盘 B盘 红 白 蓝 黄 绿 实践探究 游戏：小颖和小亮把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. A盘 B盘 蓝 120° 红 蓝 红 小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率为 . 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝) A盘 B盘 蓝 120° 红 蓝 红 小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是 . 红色 蓝色 红色1 (红1,红) (红1,蓝) 红色2 (红2,红) (红2,蓝) 蓝色 (蓝,红) (蓝,蓝) 你认为谁做的对?说说你的理由. 蓝 120° 红1 红2 B盘 A盘 利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ 问题2 问题1 你认为谁做得对？说说你的理由． 小亮做得对，因为左边转盘中，红、蓝区域面积不相等，且红色区域的面积是蓝色区域面积的2倍，因此把红色区域2等分，这样出现的可能性才是相同的． 各种结果出现的可能性务必相同. 归纳总结 在试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，先通过转化为等可能实验，再利用画树状图或列表的方法求概率． 应用举例 例1 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率． 1 1 2 2 方法指导：两个红球记作“红1”“红2”，两个白球记作“白1”“白2”，先用列表法把所有可能的结果表示出来，最后计算出配紫色的概率． 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2) (蓝，白1) (蓝，白2) (蓝，蓝) 总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种．(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)，所以 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 例2 白 蓝 红 A盘 120° 红 蓝 B盘 方法指导：由图可知，转动A转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些．由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列 白 蓝 红 A盘 120° 红 蓝 B盘 表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分．同理，可将B转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解． 白 蓝 红1 A盘 红2 120° 红 蓝1 B盘 蓝2 解：将A转盘中“红”区域2等分，将B转盘中“蓝”区域2等分，如图： 白 蓝 红1 A盘 红2 120° 红 蓝1 B盘 蓝2 　　　　 白 蓝 红1 红2 红 (白，红) (蓝，红) (红1，红) (红2，红) 蓝1 (白，蓝1) (蓝，蓝1) (红1，蓝1) (红2，蓝1) 蓝2 (白，蓝2) (蓝，蓝2) (红1，蓝2) (红2，蓝2) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配得紫色的结果有5种：(蓝，红)，(红1，蓝1)，(红2，蓝1)， (红1，蓝2)，(红2，蓝2)，所以P(配得紫色)＝ . A盘 B盘 例3 王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队