3.1 第2课时 利用概率判断游戏的公平性（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第2课时 利用概率判断游戏的公平性 情景导入 “石头、剪刀、布”，又称“丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传猜到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同 时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受 世界人民喜爱．那么同学们想一想“石 头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？ 实践探究 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概率是多少？ 问题1：这个游戏是几步试验完成？ 问题2：每种都有几个可能性？ 问题3：一共有多少种可能性？ 解：用树状图分析所有可能的结果，如图： 小可 子宣 开始 石头 剪刀 欣怡 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 剪刀 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 布 总共有27种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，三个人都出“剪刀”的结果只有1种，所以其概率为 . 当一次试验涉及更多的因素时，可采用树状图法把所有可能的结果都列出来． 归纳 应用举例 小明、小颖和小凡三人做 “石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头” “剪刀”“布”的游戏,如果两人的手势相同，那么小凡获胜，如果两人手势不同那么按照“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 的规则决定 小明和小颖中的获胜者。 例1 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 思考 小明 小颖 所有可能出现的结果 开始 共有九种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中： 两人手势相同的有三种（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）所以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有三种（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）所以小明获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）所以小颖获胜的概率为 因此这个游戏对三人是公平的. 你能用列举的方法来解答吗？ 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 例2 方法指导：这个问题看上去复杂，实际上等同于每人各掷一次质地均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，看点数之和为几的概率最大．所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法完成本题． 解：列表如下： 　　　　 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的结果最多，有6种，其概率为 ＝ ，所以如果我是游戏者，我会选择数字7. 第二个骰子　 第一个骰子 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12. 分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下： 例3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第2枚 骰子 第1枚骰子 结 果 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,2) (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (4,4) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (4,6)