1.2 矩形的性质与判定（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 情景导入 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 你还能举出其他的例子吗？ 1．下图是一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动它并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？ 自学互研 探究1：矩形的定义 思考 2．继续拉动平行四边形，当拉动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？ 矩形 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (通常也叫长方形)． 归纳总结 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 1. 矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质． 2. 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形. 平行四边形 矩形 是 不一定是 探究2：矩形的性质定理 活动1 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等． （1）测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果． AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 A B C D O （实物） （形象图） （2）根据测量的结果，你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角． 猜想2 矩形的对角线相等． 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 1. 如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°． 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°． A B C D 证一证 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 2. 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O．求证：AC＝DB． A B C D O 归纳总结 矩形的性质定理： 定理1 矩形的四个角都是直角． 定理2 矩形的对角线相等． 活动2 折一张矩形纸片，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 矩形是轴对称图形，有2条对称轴． 结论 在一张矩形纸片上画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半． A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 B C O A Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 问题 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 探究3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 O C B A D 如图, 在Rt△ABC中,∠ABC=90°, BO是AC上的中线. 求证: BO = AC . 证一证 证明：延长BO至D，使OD=BO，连接AD、DC． ∵AO=OC，BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∴BO= BD= AC． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 定理 归纳总结 矩形定理1：矩形的四个角都是直角； 矩形定理2：矩形的对角线相等． 矩形定理3：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半． 1. 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1) 若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长． 解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点， ∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4， ∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF ＋AF＝5＋5＋4＋4＝18． 练一练 (2) 求证：EF垂直平分AD． 证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E,F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD． 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解． 点拨