专题31 数列模型综合问题（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

数列模型综合问题 专题31 1 专题31——数列模型综合问题 1．数列的通项公式 (1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)等比数列的通项公式：an＝a1qn－1. 【知识要点】 专题31——数列模型综合问题 (3)推导等比数列前n项和方法：错位相减法． 在等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，则等比数列的前n项和Sn＝a1＋a2＋···＋an， 当q≠1时，根据等比数列的通项公式， Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋···＋a1qn－1，① 将①式两边同时乘以公比q，得 qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋···＋a1qn，② 专题31——数列模型综合问题 ①－②得(1－q)Sn＝a1－a1qn， 当q≠1时，Sn＝ .将an＝a1qn－1代入可得Sn . (上述推导等比数列的前n项和公式的方法叫作错位相减法) 当q＝1时，Sn＝na1. 专题31——数列模型综合问题 (4)特殊数列求前n项和方法： ①形如数列{an·bn}，其中数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，采用错位相减法求和． ②形如数列{an±bn}，采用分组法求和． ③形如数列 ，采用裂项法求和． 专题31——数列模型综合问题 3．数列的综合应用 (1)数列之间的应用：一般是等差数列的应用、等比数列的应用、等差与等比数列的综合应用． (2)数列与其他知识的应用：主要涉及数列与不等式、二次函数的综合应用． 专题31——数列模型综合问题 (3)数列应用题的常见模型 ①等差数列模型：当增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差． ②等比数列模型：当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比数列模型，这个固定的数是公比． (4)常见的实际应用问题 人口增长、产量的增加(减少)、成本提高(降低)、存贷款利息的计算等． 专题31——数列模型综合问题 (5)解答数列的实际应用题时的基本步骤 ①审题——仔细阅读材料，认真理解题意．明确属于哪类应用题，是等差数列或等比数列还是递推关系的模型；是求an还是求Sn等． ②建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征． ③求解——求出该问题的数学解． ④检验——将所求结果还原到实际问题中． 专题31——数列模型综合问题 【三年模拟】 1.（2022年浙江省嘉兴市高三高职考第四次模拟考）我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是说：“现有一根金锤，长五尺，头部的1尺重4斤，尾部的1尺重2斤。”假如金锤从头到尾每一尺的重量构成等差数列，则该金锤重（） 斤 【解析】依题意设 ，公差为 ，则 所以 即金锤重15斤 专题31——数列模型综合问题 2.(2023年浙江省职教高考研究联合体第二次调研)观察数组（1,1,1），（2,2,4） （3,4,12），（4,8,32），┄┄ ,则c7的值是（ ） A.1024 B.704 C.448 D.192 【解析】依题意有 ，易得 所以 答案选C 专题31——数列模型综合问题 3.(2020年浙江省普通高职单独招生考试温州市一模)在某数字变换游戏中，我们把正整数1,2,3,4┈称为“旧数”，游戏的变换规则如下表所示，变换所得到的数称为“新数” ，旧数9按照规则变换成的新数为（ ） A.36 B.45 C.55 D.66 旧数 1 2 3 4 5 6 ┈ 新数 3 6 10 15 21 28 【解析】答案C 专题31——数列模型综合问题 4.(2022年江苏省无锡市中职高三一模数学试卷)已知数列 满足： （1）求数列 的通项公式 （2）若数列 满足 ，且 ，设 ①求数列 的通项公式 ②求数列 的前n项和Tn 专题31——数列模型综合问题 【解析】(1)当n=1时， 当n≥2时， 所以 是等比数列， 因此 (2)等式 同除以 得 即