精品解析：浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题

2023学年第一学期金乡卫城中学第一次月考 高二数学试卷 本卷分数150分 考试时间120分钟 共 4页 命题人 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距是 A. B. C. 2 D. 3. 经过圆的圆心且与直线 平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线与椭圆的焦点相同，则a等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 5. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线C：的一条渐近线，P是l上的一点，分别是C的左，右焦点，若，则点P到x轴的距离为(　　) A. B. C. 2 D. 7. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为 A. B. C D. 8. 已知椭圆的上顶点为B，O为坐标原点，点，线段与交于点，点在线段上，且，若直线与圆相交，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. （多选）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，则下列各选项正确的是（ ） A. 双曲线C的焦点坐标为 B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 双曲线C的离心率为 D. 双曲线C的虚轴长为4 11. 直线的方程为：，则（ ） A. 直线斜率必定存在 B. 直线恒过定点 C. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 时直线的倾斜角为 12. 点是直线上的动点，由点向圆：作切线，则切线长可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 抛物线的焦点坐标为______________. 14. 点与两个定点，的距离的比为，则点的轨迹方程为______． 15. 如图所示，在直平行六面体中，，，点在上，且，则点到平面的距离为________. 16. 设分别是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则=______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17. 已知圆心为的圆C与直线相切． （1）求圆C标准方程； （2）若圆C与圆相交于A，B两点，求两个圆公共弦长 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点，，为棱上的点且. （1）证明：平面； （2）证明：直线平面； （3）求二面角的余弦值. 19. 已知抛物线C顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合. （1）求抛物线C的标准方程； （2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标； （3）若弦过焦点，求证：为定值. 20. 已知几何体，如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长均为1，点M在棱DG上． （1）求证：； （2）是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标． 22. 已知椭圆：（其中）右焦点为，直线过点与椭圆交于，两点，为坐标原点． （1）求椭圆的长轴长和离心率； （2）求的面积的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期金乡卫城中学第一次月考 高二数学试卷 本卷分数150分 考试时间120分钟 共 4页 命题人 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取，代入计算即可. 【详解】令，此时，在轴上的截距为1. 故选：D 2. 椭圆的焦距是 A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，所以. 故选：A. 3. 经过圆的圆心且与直线 平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：所求直线斜率为2，且过点，所以方程为 ，即，故选A 考点：直线方程． 4. 双曲线与椭圆的焦点相同，则a等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数. 【详解】因为双曲线的焦点在