3.3 第1课时 二元一次方程组（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

沪科版·七年级上册 数学 第三章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组 导入新课 旧知回顾 1．什么是一元一次方程？ 解：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程． 2．下面问题设两个未知数x，y，你能列出几个方程(不解方程)? 有8个人去红山公园玩，买门票共花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人、几个儿童呢？ 解：设去了x个成人、y个儿童， 由题意得 探究新知 问题 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 1 1.上述有几个未知数？列一元一次方程能解吗？ 未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量 解：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了(45-x)棵，花了(45-x)·1元.买树苗一共花了60元. 依据题意，得 2x+(45-x)·1=60. 解方程 得 x=15，45-x=30 答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵. 2.如果设两个未知数x , y ,你能列出几个独立的方程？ 解：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得 又根据购买树苗的总费用是60元，得 x+y=45.  2x+y=60.  观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？ 知识归纳 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2个未知数 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. x－y＝2 x＋y＝45 x＋1＝2(y－1) 2x＋y＝60 问题 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？ 2 解：设有雉x只，兔y只.根据头数、足数可得二元一次方程组： x+y=35， ① 2x+4y=94， ② 例题与练习 仿例 已知方程3xm＋3－2y1－2n＝15是一个二元一次方程，求m和n的值． 解：由题意知：m＋3＝1，1－2n＝1， 解得m＝－2，n＝0. D 仿例 下面方程组中是二元一次方程组的是(　 　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 1.下列各式：①y＝x；②x＝ ；③y＋2x－1；④ －1＝3；⑤mn＋n＝7；⑥ ，其中是二元一次方程的有 (填序号)． ①⑥ 变例 2.已知甲、乙两数之和为50，甲数的2倍比乙数的3倍大5，若 设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 . 随堂练习 1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明为什么？ （1） +2y=1； (2) x + = -7 ； (3)8ab=5； （4）2x2-x+1=0 ； (5)2(x+y)-3(x-y)=1； (6)2x+5=10 x 3 1 y 答：（1）是； （3）不是，是二元二次方程; （5）是； （2）不是，y出现在分母中； （4）x的最高次数是2，不是1； （6）不是，是一元一次方程。 2.根据题意及题中给出的未知数，列二元一次方程组. （1）设有x节车厢，y吨货物，若每节车厢装10吨，则还剩下12吨未装下，若每节车厢装12吨，则还剩下一节车厢. （2）甲数与乙数之差为6，且甲数比乙数的 大10，设甲数为x,乙数为y. （3）足球比赛中胜场积3分，平场积1分，负场积0分.中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分.设其胜了x场，平了y场. 解： 二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程组 含有两个未知数. 未知数最高次数为1次. 方程两边都是整式. 含有两个未知数. 由两个一次方程组成. 课堂小结 $$