精品解析：广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期(思特班)月考数学试题

东莞市东华中学2023-2024学年第一学期九年级单元过关训练试题 数 学(思维班) 本套试卷共4页，25道题，满分120分，考试时间120分钟. 一. 选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ） A 1，2，3，4 B. 2，3，5，8 C. 2，，3， D. 1，2，3，6 2. 下列两个图形一定是相似图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 菱形 3. 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则EF的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6. 如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝2，BC＝1，则sin ∠ACD的值是(　　) A. B. C. D. 9. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；；现已知在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（ ） A. B. C. D. 二. 填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11. 若，则________． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 13. 如图，平分，，如果 ，那么_________________． 14. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 ____________________米． 15. 如图，中， 有三个正方形，，，则第三个正方形边长_________． 16. 如图，在网格正方形中，每个小正方形边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________． 三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算：； 18. 如图，在中，点分别在边上，，． 求证：． 19. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标． 21. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处．折痕，且 ． （1）求证：； （2）求矩形的周长． 22. 如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆相交于点，两点立于地面，经测量：，，．现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段，且． （1）求证：； （2）求扣链与立杆的夹角的度数．（精确到0.1）（参考数据:，，） 23. 如图，是角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，． （1）求证：点是的中点； （2）求值； （3）如果，求半径的长． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求： （1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式． （3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 25. 锐角中，，为边上的高线，， 两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（