精品解析：河南省南阳市第三中学2023-2024学年上学期第一次月考八年级数学试卷

八年级数学督学清单 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数中﹣，0，，2.121221222…(每两个1之间依次多一个2)是无理数的有(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列各数中一定有平方根的是（　　） A. a2﹣5 B. ﹣a C. a+1 D. a2+1 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 10 6. 如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（　　） A. 2m+4 B. 4m+4 C. m+4 D. 2m+2 7. 如图，一块边长为的正方形铁板，在其内部切下一个圆，则这块铁板剩下面积的最小值与下列各数最接近的是（ ） A. 1 B. 0.86 C. 0.65 D. 0.44 8. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A ﹣6 B. 6 C. 18 D. 30 10. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（　　） A. 351 B. 350 C. 325 D. 300 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根为_____． 12. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m/s，则卫星绕地球运行2×102s走过的路程为___m（用科学记数法表示）． 13. 已知，，m，n为正整数，则的值为______． 14. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简） 15. 如图，大正方形边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为60，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（共8个小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 18. 【代数推理】 观察规律： ； ； … （1）写出第10个等式为_______； （2）写出第n个等式，并说明你猜想． 19. 问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余） 问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手． （1）如图①是一个长为5，宽为1长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为_____________，设正方形的边长为，则_________； （2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如．类比此，可以将（1）中的表示成_____________； （3）的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的可以理解为以长度________和__________为直角边的直角三角形斜边的长； （4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成五部分； （5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形； 问题解决:仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分） 20. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点. （1）那么点对应的数是_______________； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题： ①如图所示，数轴上表示1、的对应点为，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为.求的值. ②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 21. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．