1.2 矩形的性质与判定 同步练习 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A．邻边相等 B．对角线互相平分 C．有一个内角等于 D．对角线相等 2. 在中，，，，点是的中点，则（       ）cm A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 3. 如图，菱形的顶点A恰好是矩形对角线的交点，当菱形的周长为4时，则矩形的面积为（     ）     A． B． C．3 D． 4. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，，．则线段的长为（       ）     A． B． C．3 D．5 5. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为(          ) A．2：1 B．：1 C．：1 D．2： 6. 如图，在菱形中，．是边上一动点，过点分别作于点于点，连接，则的最小值为（       ）     A．2.4 B．3 C．4.8 D．4 7. 如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是，那么图中阴影部分的面积是（       ）     A． B． C． D． 8. 如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（       ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 9. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为(       ) A． B． C． D． 10. 如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，若，，则的长度为（       ）     A． B． C． D．3 二、填空题 11. 如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，点D为的中点，则线段的长为______．     12. 古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”(如图1)，问题解决：如图2，点P是矩形的对角线上一点，过点P作分别交，于点E，F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积和为__________． 13. 如图，在矩形中，，E是边上一动点（不与点A，D重合），先将沿直线翻折，点A的对应点为F．再作点B关于直线的对称点G，连接．当点G恰好落在矩形的边上时，线段的长为______．     14. 如图是一张矩形纸片，点E在边上，且满足 ，把沿直线折叠，使点B落在点F处，的延长线与边交于点G．若，则_____．     三、解答题 15. 如图，在中，，，是的中点，，点，分别在，上，且，试说明：．     16. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．     (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，若，求的长度． 17. 如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②，若，判断四边形的形状，并说明理由． 18. 如图1，一张矩形纸片，其中，，先沿对角线折叠，点落在点的位置，交于点． (1)求证：； (2)求的长； (3)如图2，再折叠一次，使点与重合，折痕交于，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$