第三章 圆锥曲线的方程单元综合练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程单元综合练习 一．选择题（共8小题） 1．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣9，25） B．（﹣9，8）∪（8，25） C．（8，25） D．（8，+∞） 2．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（　　） A．3 B． C．2 D．1 3．椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，现已知F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，椭圆E与过点P（4，2）的幂函数f（x）＝xα的图象交于点Q，且幂函数在点Q处的切线过点F1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 5．已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作准线l的垂线，垂足为A，若，则|PF|＝（　　） A．1 B． C． D．2 6．已知抛物线C：y2＝2px的准线为直线x＝﹣1，直线与C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与直线x＝﹣1交于点R，若|QF|＝3，则＝（　　） A． B． C． D． 7．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），F1，F2为C的左、右焦点，P（m，n）（m＞0，n＞0）为C上一点，且△PF1F2的内心为I（s，2），若△PF1F2的面积为2b，则n的值为（　　） A． B．3 C． D．6 8．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，点M在抛物线上，且|MF|＝3，FM的延长线交y轴于点N，若M为线段FN的中点，则p＝（　　） A．2 B． C．4 D．6 二．多选题（共4小题） 9．已知双曲线，若圆M：（x﹣2）2+y2＝1与双曲线C的渐近线相切，则（　　） A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的实轴长为6 C．双曲线C的离心率 D．过双曲线C的右焦点的直线与圆M交于A，B两点，则弦长|AB|＝2 10．已知椭圆C：，F1，F2分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（　　） A．存在P使得 B．cos∠F1PF2的最小值为 C．若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为9 D．直线PA与直线PB斜率乘积为定值 11．已知椭圆，若P在椭圆M上，F1，F2是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有（　　） A．若|PF1|＝|PF2|，则∠PF1F2＝30° B．△F1PF2面积的最大值为2 C．|PF1|﹣|PF2|的最大值为 D．满足△F1PF2是直角三角形的点P有4个 12．已知双曲线的上焦点为F，过焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率可能为（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．焦点在y轴上且中心为原点的椭圆C2与椭圆C1：离心率相同，且C1，C2在第一象限内公共点的横坐标为1，则C2的方程 　 　． 14．设P为椭圆M：和双曲线N：的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则|PF|＝　 　． 15．已知双曲线，则双曲线C的焦距为 　 　． 16．请写出一条同时满足下列两个条件的直线方程：　 　． ①过抛物线y2＝4x的焦点； ②与圆相交所得的弦长为． 四．解答题（共6小题） 17．已知直线l：y＝x+b与抛物线C：y2＝4x． （1）若直线l与抛物线C相切，求实数b的值； （2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|＝8，求直线l的方程． 18．已知动点M（x，y）与点F（1，0）的距离和它到直线x＝4的距离之比是，点M的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）若点A，B，D，E在C上，且，AD与BE交于点P，点P在椭圆＝1上，证明：△PAB的面积为定值． 19．如图所示，已知椭圆中A（3，0），B（0，1）；P在椭圆上且为第一象限内的点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N． （1）求证：①|AN|•|BM|为定值； ②△PMN与△PAB面积之差为定值； （2）求△MON面积的最小值． 20．已知椭圆E：经过A（0，1），两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且∠MAT＝∠NAT，直线AM，AN的斜率均存在．并分别记为k1，k2． （1）求椭圆E的标准方程； （2）证明直线MN过定点． 21．已知椭圆E的一个顶点为A（0，1），焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P（﹣2，1）作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．证明：|MN|2•|k|为定值，并求出该值． 22．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国