2023-2024学年广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）高二上学期10月期中数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第一学期梅州农业学校中职高二期中测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分         注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明   评卷人 得分     一、选择题(共15题，每题5分，共75分) 1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A.日 B.日 C.日 D.日 2．关于的不等式的解集为,则不等式的解为 A. B. C. D. 3．已知=,则的最小值为 A. B. C. D. 4．若向量,则等于 A. B. C. D. 5．已知一个球的表面积为,则该球的体积为 A. B. C. D. 6．设,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 7．在一个个体数目为1003的总体中,要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本,那么总体中每个个体被抽到的概率是 A. B. C. D. 8．命题“若,则”的逆否命题是 A.若,则或 B.若,则 C.若或,则 D.若或,则 9．如图所示,向量===在一条直线上,且=,则 A.= B.= C. D.= 10．设集合，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 11．在等比数列中，，，则 A.14 B.28 C.32 D.64 12．集合，，则 A. B. C. D. 13．已知集合，，则 A. B. C. D. 14．一个盒子里共有个大小形状相同的小球，其中个红球，个黄球，个绿球.从盒中任取球，若它不是红球，则它是绿球的概率是 A. B. C. D. 15．设全集为,集合,则 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分     二、填空题(共5题，每题5分，共25分) 16．若随机变量服从两点分布，且令，则=    . 17．已知等差数列{an}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为  . 18．已知向量a=(2,3),b=(4,-3),则ab=__________ 19．已知集合,若,则实数的值为            . 20．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样方法,从该校四个年级中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取    名学生.   评卷人 得分     三、解答题(共5题，每题10分，共50分) 21．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 22．已知数列的前项和为，且，. (1)试计算，，，，并猜想的表达式； (2)求出的表达式，并证明(1)中你的猜想. 23．设函数. (1)当时，求的极值； (2)当时，证明：. 24．渔场中鱼群的最大养殖量为m t,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y(t)与实际养殖量x(t)和空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k>0). (1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围. 25．某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]. (1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…