12.3角的平分线的性质提高训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 一、单选题 1．数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图，是已知角，以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB分别交于N、M；再分别以N、M为圆心，大于的长为半径作弧，交于点C；作射线OC；则射线OC是的角平分线．小敏作图的依据是（    ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．如图，在中，，平分，垂直平分，，，则的长为(        ) A．5 B．6 C．10 D．12 3．如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（    ） A．三角形两边高线的交点处 B．三角形两边中线的交点处 C．∠α的平分线上 D．∠α和∠β的平分线的交点处 4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝5，则△BCE的面积等于(     ) A．20 B．7 C．5 D．4 5．如图，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=(   ) A．130° B．150° C．100° D．140° 6．如图，在中，角平分线，相交于点，连接，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 7．如图，，、、分别平分、、，则下列结论正确的有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于    A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：7：4 D．6：7：8 9．如图，已知点 P 在△ABC 的外部，在∠DAE 的内部，若点 P 到 BD，CE 的距离相 等，则下列关于点 P 的位置的说法中，正确的是( ) A．在∠DBC 的平分线上 B．在∠BCE 的平分线上 C．在∠DAE 的平分线上 D．在∠A 和∠DBC 的平分线的交点处 10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB="2 " ②图中有4对全等三角形③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上④BD="BF " ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在中，平分，交于点，，，垂足分别为，，连接，与交于点，则与的关系是 ． 12．在中，，，平分，与点，与点，，则 ． 13．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是 ． 14．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ． 15．如图，在中，按以下步骤作图：   ①以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于； ②分别以为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线交于. 如果，，那么的度数为 ．    16．如图，平分，为的中点，于点，，为上一点，交于点，则的最小值为 . 17．如图，已知点是三条角平分线的交点，于点，且，，，，则的面积是 ． 三、解答题 18．如图所示，四边形中，，M是的中点，平分，连接． (1)是否平分？请证明你的结论； (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 19．如图，BP、CP分别是△ABC的内角或外角平分线，请你根据下面的三种情形分别画出点P到△ABC三边所在直线的距离． 20．在中，交于点，平分交于，为延长线上一点，交延长线于，的延长线交于，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ．    21．知识感悟：如图1，点Р是的角平分线是一点，于M，于N，由角平分线的性质，易知：（不需证明） 知识迁移：如图2，平分 求证： 知识拓展：如图3，四边形中，，若，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C 11．垂直平分 12． 13． 14．4 15． 16．8 17． 18．(1)平分；(2) 20．①②③④ 21．知识迁移；知识拓展： 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$