2.3绝对值的几何意义课件2023-2024学年北师大版七年级数学 上册

初 数 专 日期： 科目：数学 ---第2讲-绝对值 一 学 题 1 【专题】 绝对值的最值问题 知识点点屋 （1）绝对值非负性：|a|≥0 |a|最小值为0 （2）绝对值的几何意义：|x-a|的几何意义为数轴上点x到点a的距离。两点重 合即x=a时，距离最小，绝对值取最小值0。 （3）去绝对值：|a|= a, (a>0) 0, (a=0) -a, (a<0) 【例1】（基础题）当x为何值时|x-6|取最小值，最小值是多少？ 【分析和思考】 解法一：∵ |x-6|≥0 ∴ |x-6|的最小值为0， 由|x-6|=0 求得x=6 ∴ 当x=6时， |x-6|的最小值为0. 思考一：根据绝对值的非负性得知|x-6|≥0，所以|x-6|的最小值为0。由|x-6|=0 求得x=6 返回目录 第一节　实数（含二次根式） 思考二：零点分段讨论法解题 第一步 找零点：由|x-6|=0找到点6，如图所示： 第二步 分区间讨论： 当x<6时，|x-6|=-x+6>0； 当x=6时，|x-6|=6-6=0； 当x>6时，|x-6|=x-6>0。 第三步 得结论：当x=6时，|x-6|取最小值0 6 思考：当x为何值时|x+4|取最小值，最小值是多少？ 返回目录 第一节　实数（含二次根式） 练习一 当x为何值时，下列各绝对值取最小值，最小值是多少？ 1、|x-12| 2、 |x-a| 3、 |x+m| 4、 |x+| 课课清 学后练 只看不练不如不看 返回目录 第一节　实数（含二次根式） 【例2】求|x+6|+|x-2|的最小值，并指出取最小值时，X要满足什么条件？ 分析思考一：根据绝对值的几何意义解题 第一步：找点 根据绝对值的几何意义，本题|x+6|+|x-2|就是数轴上一个点x分别到-6、2两个点的距离之和。这两个点按由小到大排序如图。 第二步：取x值 数轴上点x分别到两个点的距离之和最小，这个点x只能位于两点之间(如图所示),所以本题只有当-6≤x≤2时，有最小值。 -6 2 思考？解法二：零点分段讨论法求最值： 返回目录 第一节　实数（含二次根式） 练习二 当x满足什么条件时，下列各题中绝对值的和取最小值，最小值是多少？ 1、|x-3|+|x+10| 2、|x+100|+|x-180| 3、|x+13|+|x+17| 4、|x-2022|+|x-2019| 课课清 学后练 只看不练不如不看 欢迎一起讨论解答 返回目录 第一节　实数（含二次根式） 【例3】求|x+5|+|x-3|+|x-8|的最小值，并指出取最小值时，X的值为多少？ 解法二：零点分段讨论法求最值： 第一步：取零点：分别取每个绝对值等于零的x点.|x+5|=0 得点-5， |x-3|=0得到点3，|x-8|=0得到点8。按从小到大排好点位，-5 、3、 8 第二步：分区间讨论：----－5---3---8----> 当x≤-5时， 原式=-x-5+3-x+8-x=-3x+6≥21 当-5<x≤3时，原式=x+5+3-x+8-x=16-x(13≤16-x<21) 当3<x≤8时， 原式=x+5+x-3+8-x=x+10(13<x+10≤18 ) 当x>8时， 原式=x+5+x-3+x-8=3x-6(3x-6>18 ) 第三步：根据讨论情况得结论： 所以得：当x=3时，|x+5|+|x-3|+|x-8|有最小值13。 返回目录 第一节　实数（含二次根式） 练习三 当x为何值时，下列各题中绝对值的和取最小值，最小值是多少？ 1、|x-3|+|x+13|+|x+2| 2、|x-1|+|x+3|+|x-5| 3、|x+2|+|x-3|+|x+6| 课课清 学后练 只看不练不如不看 欢迎一起讨论解答 返回目录 第一节　实数（含二次根式） 【例4】求y=|x+3|+|x+2|+|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并指出y 为最小值时，X的值为多少？ 【解题分析】本题项数较多，零点分段讨论法较麻烦，确定根据绝对值的几何意义解题。 第一步 找点：根据绝对值的几何意义我们得知，本题Y的值就是数轴上一个点x分别到-3、-2、-1、0、1、2、3等七个点的距离之和,如图。 第二步 取x值：要使数轴上一个点到若干个点的距离之和最小，这个点只能位于这若干个点之间，且