第一章 勾股定理 综合测试卷2023-2024学年广东省 深圳罗湖中学 北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 （第一周） 一、选择题 1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（ ）cm2． A．3cm2 B．4cm2 C．7cm2 D．49cm2 第4题图 3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25 4．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=4m,则树高为( ) A.7m B.10m C.8m D.12m 5．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ） A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 6．三角形的三边长满足关系：(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 7．如图矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A．14 B．16 C．20 D．28 第9题图 8．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（ ） A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm2 9．如图摆放的三个正方形，S表示面积，求S=（ ） A、10 B、50 C、30 D、40 10．下列命题： ①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13； ③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c）,那么a2：b2：c2=2：1：1． 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题 11．一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2的值是____________ 12．如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_________米． 第12题 第13题 13．如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____ m. 第14题 第15题 第16题 14.如图正方形ABCD中，AE⊥BE于E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是_______． 15.如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm． 16.在正方形内有一点p连接AP,BP.CP若AP=1,BP=2,CP=3,则∠APB=__________. 三、解答题 17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17． 求：⑴AC的长． ⑵四边形ABCD的面积． 18．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度. 　 19．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题．有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点)，它高出水面1尺(尺)． 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面()． 水的