2.6 正多边形与圆同步练习2023-2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册 2.6 正多边形与圆 一、选择题 1.一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，是正五边形的外接圆，点是的一点，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在由边长相同的个正六边形组成的网格中，点，在格点上．再选择一个格点，使是以为腰的等腰三角形，则符合点条件的格点个数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，正五边形内接于，为上的一点点不与点重合，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是(    ) A. B. C. D. 6.如图是由个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．设定边如图所示，则是直角三角形的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.若一个正六边形的周长为，则该正六边形的边心距为(    ) A. B. C. D. 8.如图，等边三角形和正方形都内接于，则：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 9.已知正方形和正六边形的边长均为，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转在这样连续次旋转的过程中，点，间的距离可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 10.已知一个正多边形的内角和为，则它的一个外角的度数为______度． 11.圆内接正六边形的边长为，它的边心距等于          ． 12.如图，点、分别是正五边形的两边、上的点．且，点是正五边形的中心，则的度数是______度． 13.如图，与正五边形的边、分别相切于点、，则劣弧所对的圆心角的大小为______度． 14.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为，则______． 15.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是           16.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于______度． 17.如图，与正五边形的两边、分别相切于、两点，则的度数为___________． 三、解答题 18.如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：不写画法 在图中画的一个内接正六边形； 在图中画的一个内接正八边形． 19.如图，已知等边，请用直尺不带刻度和圆规按下列要求作图不要求写作法，但要保留作图痕迹 作的外心 设是边上一点，在图中作出一个正六边形，使点、点分别在边和上． 20.如图所示，正六边形内接于，已知的周长等于，连接，． 求的度数． 求正六边形的周长和面积． 21.如图，正方形内接于，连接，点是的中点，过点作的切线与的延长线相交于点． 试判断与的位置关系，并说明理由． 求的度数． 22.如图，内切于正三角形，正方形内接于，正三角形的边长为，求正方形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：条 故选：． 任何一个多边形的外角都等于，用除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数． 本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于解答． 2.【答案】  【解析】解：如图，连接，． 是正五边形， ， ， 故选：． 连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题； 本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3.【答案】  【解析】解：的长等于六边形的边长最长对角线的长， 据此可以确定共有个点，位置如图， 故选：． 确定的长度后确定点的位置即可． 考查了正多边形和圆及等腰三角形的判定，解题的关键是确定的长，难度不大． 4.【答案】  【解析】解：如图，连接，． 是正五边形， ， ， 故选：． 连接，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题； 本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．连接，作于；根据正六边形的特点求出的度数，再由等腰三角形的性质求出的度数，由特殊角的三角函数值求出的长，进而可求出的长． 【解答】 解：如图， 连接，过作于； ， 是等腰三角形， ； 此多边形为正六边形， ， ， ，， ． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：如图，是直角边时