4.5 工程机械中的定轴转动 教案 -2023-2024学年高一下学期（中职）物理高教版《技术物理 上册》

*4-5 工程机械中的定轴转动 一、教学目标 1．了解工程机械中的定轴转动概念。 2．了解转动惯量的概念。 3．了解角动量的概念。 4．了解角动量守恒的概念。 二、教学重点难点 重点：定轴转动的应用。 难点：转动惯量、角动量、角动量守恒的概念。 三、教学器材 挂图。 四、教学建议 教法建议 讲解，举例归纳。 教学设计方案 （一） 引入新课 上一节我们讨论了力矩平衡时，即合力矩为零时刚体的转动规律(静止或匀角速转动)。那么，当刚体所受合力矩不为零时，如上节例题3，制动轮受到摩擦力矩的作用，其转动状态的改变与合力矩有着怎样的关系呢? (刚体将在合力矩的作用下改变转动状态。) （二） 引出课程内容 1．转动定律 如图1所示，将力F作用于原来静止的刚体上的一点(mi，力臂为r，则产生力矩 M =Fr 在此力矩的作用下，刚体将产生一个角加速度， 力矩与角加速度之间满足关系式 M=Jβ 称上式为转动定律。 式中 称为刚体的转动惯量。 转动定律给出，合力矩等于转动惯量与角加速度的乘积。 2．转动惯量 将转动力矩与牛顿第二定律相类比可以发现，转动惯量是反映转动物体转动惯性大小的物体量，与牛顿第二定律中的质量所起的作用相当。转动惯量具有以下性质 （1）转动惯量与刚体的质量有关； （2）转动惯量与刚体质量的分布有关； （3）转动惯量与转轴的位置有关。 （4）转动惯量的单位：千克二次方米，符号是kg·m2。 转动惯量的物理意义：表示物体转动惯性的大小。 例题1 如图2所示，一个轻杆，长L＝1.2 m，在杆的两端分别固定有质量为m1＝1.5 kg、m2＝2 kg的两个小球，以杆的中心为转轴，求它的转动惯量。 解 由转动惯量的定义 由题意 则 表4-1是一些常见物体的转动惯量(教师讲解) 3.角动量 角速度ω表示转动的快慢程度，转动惯量J 表示转动惯性的大小，我们用转动惯量与角速度的乘积可以描述刚体转动状态，称其为角动量。 定义：转动惯量J 和角速度ω的乘积，用L表示。 公式 L=Jω 转动惯量单位:千克二次方米, 符号是 kg.m2 例题2 一个小球质量为m，在距转轴r处以角速度ω转动（图3），求它的角动量。 解 小球的转动惯量 J=mr2 角动量 L=Jω= mr2ω 例题3 冲床的飞轮半径为50 cm，质量为900 kg， 转速为90 r/min。把飞轮看作质量集中于轮缘的环，求飞轮的转动动能。在冲压时，飞轮由于输出能量而使转速在0.05 s时间内减少为84 r/min，求飞轮在冲压过程中做的功。 解 已知 =50 cm=0.5 m =900 kg =0.05 s =90 r/min=1.5 r/s =84 r/min=1.4 r/s 则有 角加速度 飞轮受的阻力矩 角位移 可由公式 求出： 所以阻力矩对飞轮做的功为 阻力矩做负功，飞轮对冲压件做正功： 在做功过程中，飞轮动能的变化为 正好与阻力矩做的功相等，说明在转动过程中，也存在一个类似平动的动能定理（ ）的规律。 冲压时，飞轮以牺牲较小的转速为代价对外做功，输出机械能，然后电动机会很快使它回到原来的稳定转速。飞轮是储存能量的装置，除了对外做功以外，它对保证系统稳定运行起着重要作用。 例题4 冲床在工作时，选中的飞轮对外做功输出能量。若飞轮质量为100 kg，半径为0.25 m，转速为2 000 r/min,求飞轮转动的角动量。 解 由于飞轮大部分质量集中在轮子边缘，可以把飞轮看作是质量集中在边缘的圆环，圆环的转动惯量 J=mr2＝（100×0.252）kg·m2=6.25 kg·m2 又 n =2 000 r/min=(2 000/60) r/s=(100/3) r/s 即 f =(100/3) r/s ω＝2πf=(200π/3) rad/s 则 角动量 L=Jω=6.25 kg.m2×(200π/3) rad/s＝13.08×102 kg·m2/s 4.角动量守恒定律 转动的角动量与平动的动量相对应。做平动的物体系，如果所受的合外力为零时，系统的动量守恒。同理，对于由多个物体组成的转动物体系，若物体系所受的合外力矩为零时，物体系的角动量守恒，即总的角动量保持不变。 （1）角动量守恒定理 合力矩为零时，物体的角动量保持不变。 Jω1=Jω2 （2）角动量守恒的应用举例 ① 直升飞机在未发动之前总角动量为零，发动以后旋翼在水平面内高速转动，角动量守恒，机身必产生反向旋转。为了避免这种情况，在机尾上安装一个在竖直面内旋转的尾翼，以此产生水平面的推力来阻碍机身的旋转。(图4) ② 舞蹈演员、花样滑冰运动员在旋转时，为旋 转得快一些，常使双臂靠近身体，这样转