6.5 伯努利方程 教案 -2023-2024学年高二上学期（中职）物理高教版《技术物理 上册》

6-5 伯努利方程 一、教学目标 1．掌握伯努利方程，会利用伯努利方程进行计算。了解方程的物理意义。 2. 理解流速与压强的关系，了解空吸作用及其原理。 3. 理解流量计的原理，学会使用流量计。 二、教学重点难点 重点：1. 伯努利方程及其应用。 2. 流速与压强的关系。 难点：伯努利方程的物理意义 三、教学器材 空吸管、文丘里流量计。 四、教学建议 教法建议 实验、讲解法。 教学设计方案 （一）引入新课 1912年秋，当时世界上最大的轮船之一“奥林匹克”号正在大海上航行。在距它约100 m远处，有一艘比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克”号几乎跟它平行地疾驰着。突然，小船好像受到一个不可抗拒的力量，不服从舵手的操纵，径直朝着奥林匹克号撞去，把奥林匹克号船舷撞了一个大洞。人们没有想到，这次事故的原因竟然是由于不懂得流体的流速与压强之间的关系造成的。 那么，流体的流速与压强之间究竟存在着怎样的关系呢？ （二）引出课程内容 1．伯努利方程 如图1所示，理想流体沿管道做定常流动，经过1、2位置时，其有关各量（分别用下标1、2区分）之间有如下关系： p1+ρv12+ρgh1=p2+ρv22+ρgh2 或 p+ρv2+ρgh=恒量 式中，p为流体的压强，单位为Pa ； ρ为流体的密度，单位为kg/m3 ；v为流体的流速，单位为m/s ； h表示管道中轴线距参考面的高度，单位为m 。 这就是伯努利方程。 图1 伯努利方程 方程中第一项压强p的单位是Pa(N/m2) ，而1 N/m2=1 N·m/m3=1 J/m3 ，表示了单位体积的流体在该点由于压强而具有的能（称为轴向压强能）；第二项ρv2=mv2/V是单位体积流体的动能；第三项ρgh=mgh/V是单位体积流体的势能。 伯努利方程可表述为：理想流体做定常流动时，单位体积流体的（轴向）压强能、动能、势能的总和保持不变。 伯努利方程是流体力学的一条基本规律，表明理想流体做定常流动时能量守恒。伯努利方程在航空、航海、水利等工程部门有着广泛的应用。 伯努利方程只适用于理想流体做定常流动的情况。黏性较小的水、乙醇等液体或流动过程中密度变化很小的气体，做定常流动时，伯努利方程近似成立。 例题1 一楼房内水管的内径d1=2 cm ，水管里水的压强p1=4×105 Pa ，流速v1=4 m/s ；引入二楼的水管的内径d2=1 cm 。已知二楼水管比一楼的水管高出4 m ，求：（1）二楼水管里水的流速和压强各为多少？（2）当二楼水龙头关闭后，二楼水管里的水的压强是多少？ 解 p1=4×105 Pa v1=4 m/s d1=2 cm=0.02 m d2=1 cm=0.01 m h=4m 水管中自来水的的流动可视为理性流体的定常流动，设一楼、二楼水管的截面积分别是S1 、S2，二楼水管里的水的流速和压强分别是是v2 和p2 ，则 S1=πd12 S2=πd22 （1）根据连续性方程 S1v1 = S2v2 解得 v2=v1 =v1=×4 m/s =16 m/s 取一楼水管的高度为零，即h1=0 ，则h2=h=4 m ， 由伯努利方程得 p1+ρv12 = p2+ρv22+ρgh 所以，二楼水管中压强 p2= p1-ρ(v22 -v12 )-ρgh =4×105 Pa-×1×103×(162 -42) Pa-1×103×9.8×4 Pa =2.41×105 Pa （2）当二楼水龙头关闭时，v1= v2= 0 这时水管里水的压强 p2′=p1- ρgh = 4×105 Pa -1×103×9.8×4 Pa =3.61×105 Pa 2. 流速与压强的关系 当理想流体在同一水平管中做定常流动时，h1=h2 ，伯努利方程可简化为 p1+ρv12=p2+ρv22 或 p+ρv2=恒量 上述公式表明：在同一水平管道内，流速小的地方压强大；流速大的地方压强小。 根据连续性方程，管道截面积大的地方流速小，截面积小的地方流速大。所以，理想流体在不均匀的水平管中做定常流动时，截面积大处，流速小、压强大；截面积小处，流速大、压强小。 飞机在地面起飞、在空中飞行时，机翼上侧空气流速大、压强小，机翼下侧空气流速小、压强大，依靠机翼下侧与上侧的压强差产生强大的升力，来克服重力。飞机飞行时，机外的空气流速大、压强小，机舱内空气流速小、压强大，在机舱内外存在着巨大的压强差。这一压强差靠飞机的压力机构平衡，一旦该机构产生故障，就可能酿成严重事故。 当两艘轮船并排航行时，轮船之间的海水流速比外侧海水流速大，