1.1同底数幂的乘法　　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

同底数幂的乘法 七下第一章 1、2×2 ×2=2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 3、a · a · · · · · · a = a( ) n个 3 5 n ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 构建动场 构建动场 的意义是___________; 的意义是___________. a·a·a a · a · · · · · · a n个 活动一 观察：下列算式的共同特点是什么？ (2) a3 · a2 (1) 25 ×22 (3)5m · 5n 同底数幂的乘法 =27 (乘方的意义) (1) 25 ×22 (2) a3 · a2 =(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =(a · a · a) (a · a) =a5 自主学习 利用乘方的意义计算下列各式（结果是幂的形式） (2) a3 · a2 (1) 25 ×22 (3)5m · 5n (3)5m · 5n =5m+n =(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5) m个5 n个5 =5 × 5 × · · · · · · × 5 × 5 (m+n)个5 (2) a3 · a2 (1) 25 ×22 (3)5m · 5n 利用乘方的意义计算下列各式（结果是幂的形式） 自主学习 计算的结果有什么规律吗? (1)25 ×22 =a5 =27 (3)5m · 5n =5m+n (2)a3 · a2 =(a · a · a) (a · a) =(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) =(5 × 5 × · · · × 5) ×(5 × 5 × · · · × 5) m个5 n个5 =25+2 =a3+2 归纳 你还能举出符合这种规律的其 他例子吗？ 举例 猜想 你能用字母来表示这个规律吗？ 一般地，如果m，n都是正整数，那么 am · an = am+n am · an = m个a n个a = aa · · · a =am+n (m+n)个a （aa · · · a） （aa · · · a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 性质推导 当m,n为正整数时， am·an =am+n正确吗？ 一般地，如果m，n都是正整数，那么 am · an = am+n am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂乘法的运算性质： 　请你尝试用文字概括 这个结论。 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指相加） 加深理解 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加。 提炼方法 观察　 猜想　 类比归纳　 验证　 特殊　 一般　 辨析 下列算式哪些能直接用同底数幂乘法的运算性质？ ①b5·b5（ ） ②b5 + b5 （ ） ③c·c3 （ ） ④ 53×35 （ ） ⑤（-b）2·b3 （ ） √ √ 例1：(1)（-3）7 ×（-3）6 =（-3）13 =（-3）7+6 活动二 知识应用 (3) = b4m+1 = b2m+2m+1 活动二 知识应用 = (x-y)7 = (x-y)3+4 活动二 知识应用 注意：整体思想的应用 例2、光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？ 活动二 知识应用 解：3×105 × 5×102 = 15×1010 = 1.5×1011(m) 答：地球离太阳 1.5×1011m。 = 21+4 × 23 计算：1. 2. 活动三 拓展1 = 21+4+3 = 28 = a3+7 × an = a3+7+n = a10+n 你能得到什么规律? am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 猜想验证 = am+n × ap = am+n+p am·an·ap 活动三 拓展2 已知：am=2， an=3. 求am+n =？ 解： am+n = am · an =2 × 3=6 =am · an am+n 注意：整体思想的应用 同底数幂相乘，　 底数　　 指数　 am · an = am+n (m、n正整数) 综合建模 我学到了什么？ 知识　 方法　 观察→猜想→归纳→