3.3 一元一次不等式学研稿2023-2024学年浙教版八年级数学上册

3.3 一元一次不等式(第1课时) 一、预学（自学互学） 1．一元一次不等式的概念 定义：不等号两边都是整式，而且只含有_________未知数，未知数的最高次数是________，这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．不等式的解集 定义：能使______________的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解． 表示方法：(1)用不等式表示；(2)用数轴表示． 解不等式的依据：不等式的性质1，2，3；在使用不等式的性质3时，要注意不等号的方向． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型之一　了解一元一次不等式的概念 例1　下列属于一元一次不等式的是 (　 ) A．10>8 B．2x＋3>3y＋1 C．2x＋4>2(3＋) D．x2＋10≥10 变式跟进1　若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 类型之二　利用不等式的性质解不等式 例2　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集． (1)x－7>26； (2)3x<2x＋1； (3)x>50； (4)－4x>3. 变式2　解不等式，并把解集在数轴上表示． (1)7＋x＞3； (2)－x＜1； (3)1－3x＞6－5x. 变式跟进3　解不等式5x＋6>7x－2，并把解集表示在数轴上，再求不等式的最大整数解． 类型之三　一元一次方程与一元一次不等式的综合 例3　已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，求m的取值范围． 变式跟进4　若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，求a的取值范围． 变式跟进5　关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，求a的值． 三、促学（巩固提升、总结反馈） 1．关于x的方程（2-3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是 ． 2．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，求bx-a＜0的解集． 3．使得不等式3x-a≤0只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围。 3.3 一元一次不等式(第2课时) 一、预学（自学互学） 解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母(根据不等式的基本性质3)； (2)去括号(根据单项式乘多项式法则)； (3)移项(根据不等式的基本性质2)； (4)合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)(根据合并同类项法则)； (5)两边同除以a(或乘)(根据不等式的基本性质3)(注：若a<0，不等号_________)． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型之一　解有括号的一元一次不等式 例1　解不等式3(1－x)<2(x＋9)，并把它的解在数轴上表示出来． 变式跟进1　解不等式2(x－5)－3(4x＋6)＞0，开始出现错误的步骤是 (　 　) A．2x－10－12x＋18＞0 B．2x－12x＞18＋10 C．－10x＞28 D．x＜ 变式2　2(x－1)＋5<3x(解在数轴上表示出来)． 类型之二　解有分母的一元一次不等式 例2　解不等式－≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 变式跟进3　解不等式x－1≤x－，并把它的解集在数轴上表示出来． 变式跟进4 解不等式≤，并求出它的正整数解． 类型之三　一元一次不等式在实际生活中应用 例3　一次环保知识竞赛共有25题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？ 变式跟进5　某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票20元，每场限50张，其余按50元每张的普通门票出售．如果要保持每场次的票房收入不低于15 000元，那么平均每场次至少要售出多少张普通门票？ 三、促学（巩固提升、总结反馈） 1．如果关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a取值范围。 2．如果关于x的不等式（2m-n）x-m-5n＞0的解集为x＜，求关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解。 3.3 一元一次不等式(第3课时) 一、预学（自学互学） 利用一元一次不等式解决简单实际问题 步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出____________；(4)列出不等式；(5)求不等式的解集；(6)找出符合题意的值；(7)写出答案． 注意：在解应用题时，要充分体会实际问题对不等式解集的影响，如许多实际问题的解不能取负数，有些解要取相应的整数解等． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型一　利用一元一次不等式解决简单问题 例1　某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱