第14章　勾股定理及其逆定理的综合应用（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　勾股定理及其逆定理的综合应用 【学习目标】 1．引导学生根据三角形的三边关系判断三角形的形状； 2．通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题； 3．运用数学方法解决实际问题． 【学习重点】 勾股定理和逆定理在实际问题中的运用． 【学习难点】 勾股定理和逆定理在实际问题中的运用． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 方法：1.利用网格求出各边的长； 2．利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状； 3．构造直角三角形，利用勾股定理求解． 方法：1.通过作辅助线构造三角形； 2．利用勾股定理求斜边的长； 3．利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 方法：1.应用勾股定理逆定理判断三角形的形状； 2．根据题设、条件、勾股定理建立方程． 情景导入　生成问题 回顾：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角． 3．(1)举几个以奇数开头的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…… (2)举几个以偶数开头的勾股数：6，8，10；8，15，17；…… 4．题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题． 自学互研　生成能力 阅读教材P122例3，完成下面的内容： 范例：每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由． 解：△ABF、△BCD与△ACE均为直角三角形，在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到： AB＝＝， BC＝＝， AC＝＝5. ∵()2＋()2＝52， 即AB2＋BC2＝AC2. 根据勾股定理的逆定理：△ABC是直角三角形． 阅读教材P122例4，完成下面的内容： 范例：如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°， (1)求证：∠A＋∠C＝180°； (2)求四边形ABCD的面积． 解：(1)连结AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得： AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝202＋152＝252. 在△ADC中，AD2＋DC2＝242＋72＝252＝AC2. ∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°. ∴在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝360°－∠B－∠D＝180°. (2)由(1)知∠B＝∠D＝90°. S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝×20×15＋×24×7 ＝234. ∴四边形ABCD的面积是234. 范例：直线MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C以每小时16海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其6海里，并在海岸线上巡逻的缉私艇B密切关注，并告知：A、C两艇的距离是10海里，缉私艇B测得C与其距离8海里，若我国缉私艇A和B暂时不采取行动，C的速度不变，问：走私艇C最早在什么时间进入我国领海？ 解：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10， ∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2. ∴△ABC为直角三角形． 设CD＝x，则： 解得x＝6.4. 6．4÷16＝0.4(小时)＝24(分钟)． ∴走私艇C最早在10时14分进入我国领海． 　　行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 知识模块二　勾股定理与逆定理的综合应用 知识模块三　勾股定理与逆定理在实际问题中的应用 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：______________________________________________________________