第12章　因式分解（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　因式分解 【学习目标】 1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系； 2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式； 3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度． 【学习重点】 掌握用提公因式法、公式法进行因式分解． 【学习难点】 对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 学法指导：1.整式的乘法法则： (1)多项式乘以多项式； (2)单项式乘以多项式； (3)单项式乘以单项式． 2．分解因式要注意以下几点： (1)分解的对象必须是多项式； (2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式．情景导入　生成问题 1．情境引入 这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积． (1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？ 答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. (2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？ 答：整式乘法，因式分解． 2．温故知新 (1)整式乘法有几种形式？ 答：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式． (2)乘法公式有哪些？ 答：平方差公式；完全平方公式． 自学互研　生成能力 阅读教材P42～P44，完成下面的内容： 1．运用整式乘法的知识填空： (1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2． 2．对照上题完成以下填空： (1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； (2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 3．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算的变形过程． 行为提示：强调(3)(4)(5)题： 1．(3)x2＋1＝x不是整式； 2．(4)y2＋x2－4＝y2＋(x－2)(x＋2)不是积的形式； 3．(5)x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)分解前后值不一样． 方法指导：1.确定公因式的一般方法： (1)各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； (2)字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的； (3)它们的乘积就是多项式的公因式． 2．提公因式法分解因式的一般步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式(即用多项式除以公因式)． 3．平方差公式法： (1)利用平方差公式分解因式的公式形式是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (2)能用平方差公式分解因式的多项式的特征； ①公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式； ②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项； ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止． 4．完全平方公式法： 利用完全平方公式分解因式的公式形式是：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　4.归纳概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 5．判断：下列各式由左到右变形，哪些是因式分解？(是的打“√”) (1)3(x＋2)＝3x＋6(　　) (2)5a3b－10a2bc＝5a2b(a－2c)( √ ) (3)x2＋1＝x(　　) (4)y2＋x2－4＝y2＋(x＋2)(x－2)(　　) (5)x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)(　　) 一、提公因式法 1．公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式． 2．相信我能行： 多项式 公因式 8x＋12y 4 8ax＋12ay 4a 8a3bc＋12a2b2y 4a2b 9x2－6xy＋3x 3x 3.相信我能行，填空： (1)2x－6xy＝2x(1－3y)；(2)－6x3＋9x2＝－3x2(2x－3)． 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法． 范例：用提公因式法分解因式： (1)3a2－9ab2；(2)－9m2n－3mn2＋27m3n4；(3)2(x＋y)2－4x(x＋y)． 解：(1)原式＝3a(a－3b2)； (2)原式＝－3mn(3m＋n－9m2n3)； (3)原式＝2(x＋y)(x＋