第12章　积的乘方（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　积的乘方 【学习目标】 1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程； 2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算，提高解决问题的能力； 3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美． 【学习重点】 理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的乘方运算． 【学习难点】 综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 知识链接：1.边长为a的正方体的体积是V＝a3． 2．幂的运算性质： an的意义是n个a相乘，底数是a，指数是n． 三种运算的主要特征： 1．合并同类项：(1)同底数同指数；(2)系数相加； 2．同底数幂相乘：(1)同底数；(2)指数相加； 3．幂的乘方：乘方再乘方的形式． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 知识链接：1.乘方的意义：求几个相同因式乘积的运算． 乘法的交换律：ab＝ba； 乘法的结合律：abc＝a(bc)． 2．由试一试的特殊问题推广到一般问题； 3．积的乘方法则的推广： (abc)n＝[(ab)·c]n＝(ab)n·cn＝an·bn·cn＝anbncn；情景导入　生成问题 1．问题引入 若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 讨论：该正方体体积应是V＝(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？ 底数是2×103，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是2和103的乘积．因此(2×103)3应该理解为积的乘方．如何计算呢？ 2．温故知新 填空： (1)am＋am＝2am，依据是合并同类项法则； (2)a3·a5＝a8，依据是同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加． (3)若am＝8，an＝30，则am＋n＝240； (4)(a4)3＝a12，依据是幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘； (5)(m4)2＋m5·m3＝2m8，(a3)5·(a2)2＝a19． 自学互研　生成能力 阅读教材P20～P21，完成下面的内容： 1．试一试： 请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空，并说出每一步的根据： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)　第①步是用乘方的意义； ＝(aa)·(bb) 第②步是用乘法的交换律和结合律； ＝a2b2;__ 第③步是用同底数幂的乘法法则； (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(aaa)·(bbb)＝a3b3； (3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(aaaa)·(bbbb)＝a4b4． 2．猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律？用文字与符号语言描述规律． 猜测：(ab)n＝anbn(n是正整数)． 证明：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab),\s\do4(n个ab))　　第①步是用乘方的意义； ＝(aa·…·a),\s\do4(n个a))·(bb·…·b),\s\do4(n个b)) 第②步是用乘法的交换律和结合律； ＝anbn　 第③步是用同底数幂的乘法法则． 归纳：用语言叙述积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言叙述便是：(ab)n＝an·bn(n是正整数)．同理得到：(abc)n＝anbncn(n是正整数)． 范例：计算： (1)(2m)6；(2)；(3)－(－3x2y3)3；(4)(－2a2)3－(－3a3)2＋[－(2a)2]3. 解：(1)原式＝26·m6＝64m6； (2)原式＝·(a3)2·b2＝a6b2； (3)原式＝－(－3)3·(x2)3·(y3)3＝27x6y9； (4)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3 ＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6) ＝－17a6－64a6 ＝－81a6. 4.积的乘方法则运用需注意： (1)积的乘方法则要求底数是积的形式； (2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都要分别乘方．还要注意系数及系数的符号(式子中的“－”号可看作“－1”)； 知识链接：不要混淆幂的三种运算的性质． ①同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ②幂的乘方运算：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ③积的乘方运算：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 学法指导：逆用同积的乘法法则． 方法指导：积的乘方法则及逆用的互相结合． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群