第11章实数的有关概念（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　实数的有关概念 【学习目标】 1．理解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类； 2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，能根据实数在数轴上的位置比较大小． 【学习重点】 理解无理数和实数的概念，正确判断有理数与无理数． 【学习难点】 探索实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想． ,行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．,　　行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．,教会学生落实重点．,知识链接：利用边长为1的正方形的对角线获得\r(2)．,学法指导：严格按照有理数和无理数分类的形式填写数据．,学法指导：实数的分类：,\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(实数))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(整数,分数))\a\vs4\al(有限小数,或无限循,环小数),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))\a\vs4\al(无限不,循环,小数))),实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数,正无理数)),0,负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负有理数,负无理数)))),方法指导：1.画图或剪纸做数学,2.,,)情景导入　生成问题 1．回顾什么叫有理数？有理数如何分类？在平常学习的过程中，是否存在有理数以外的数？比如π是什么数呢？ 2．在前几节学习的过程中，我们遇到、、、等是什么数呢？ 自学互研　生成能力 阅读教材P8～P10，完成下面的内容： 1．有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ ，－，，－，，－ 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数． 2．思考并回答下列问题： (1)你可以用什么方法求？ 答：看书或查《数学用表》． (2)你能利用平方关系验算得到的结果吗？得到的结果平方后会等于2吗？为什么？ 答：验证的结果不是2，而是接近2，说明结果只是的近似值． (3)如果用计算器计算，结果将是多少？ 答：1.41421356. (4)是否有一个有理数的平方等于2？如果不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？ 答：没有，是无理数． 归纳：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数． 范例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，3.1415926，0.13··，，－，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，. 解：有理数：3.1415926，0.13··，，－； 无理数：，，0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)，. 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 范例：你能在数轴上表示出吗？ 请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？等腰直角三角形． 如果把四个等腰直角三角形拼成一个大的正方形，其面积是多少？其边长是多少？ 答：面积为2，边长为. 　　 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 这就是说，边长为1的正方形对角线长是，在数轴上画法如右图． 仿例：无理数π可以用数轴上的点来表示吗？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点的坐标是多少？ 解：O′的坐标为π. 归纳：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　无理数、实数的概念与实数的分类 知识模块二　实数与数轴上的点 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：__