14.2 课题1　勾股定理的简单应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

勾股定理的简单应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性； 2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题； 3．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想． 【学习重点】 勾股定理的验证过程． 【学习难点】 利用勾股定理解决实际问题． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 回顾： 1.勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和________斜边的平方． 如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有___________，即勾2＋股2＝弦2. 等于 a2＋b2＝c2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2．求图1、图2中x、y的值及两个直角三角形的面积． 图1 图2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3．如图所示，图中字母A所代表的正方形的面积是(　 　) A．4　　　　　　　　　B．8 C．16 D．64 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一　勾股定理的验证 自学互研 阅读教材P110～P112，完成下面的内容： 如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？用图1验证勾股定理． 范例 证明：∵S＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， ∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2. ∴a2＋b2＝c2. 图1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，利用图2验证勾股定理． 仿例 证明：∵S＝c2， S＝4× ab＋(b－a)2＝2ab＋a2－2ab＋b2， ∴c2＝2ab＋a2－2ab＋b2. ∴a2＋b2＝c2. 图2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，利用图3验证勾股定理． 变例 图3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　利用勾股定理解决实际问题 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车是否超速？ 解：由题意可知： AB＝50米，AC＝30米，AC⊥BC， 在Rt△ABC中， ∴小汽车的行驶速度为40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/小时)． ∵72千米/小时>70千米/小时，∴小汽车超速． 典例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口1.5小时后相距多少海里？ 变例 解：由题意可知： OA＝1.5×12＝18(海里)， OB＝1.5×16＝24(海里)， OA⊥OB， 在Rt△AOB中， 答：它们离开港口1.5小时后相距30海里． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 10 $$