14.2 课题3　勾股定理及其逆定理的综合应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

勾股定理及其逆定理的综合应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．引导学生根据三角形的三边关系判断三角形的形状； 2．通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题； 3．运用数学方法解决实际问题． 【学习重点】 勾股定理和逆定理在实际问题中的运用． 【学习难点】 勾股定理和逆定理在实际问题中的运用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 回顾： 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有___________． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是____________，且_______所对的角是直角． a2＋b2＝c2 直角三角形 边c 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3．(1)举几个以奇数开头的勾股数：__________；___________；____________…… (2)举几个以偶数开头的勾股数：_____________；____________；…… 4．题设和结论正好相反的两个命题为_________，如果把其中一个叫做_________，那么另一个叫做它的_________． 3，4，5 5，12，13 7，24，25 6，8，10 8，15，17 互逆命题 原命题 逆命题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一　利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 自学互研 阅读教材P122例3，完成下面的内容： 每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由． 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：△ABF、△BCD与△ACE均为直角三角形，在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到： 即AB2＋BC2＝AC2. 根据勾股定理的逆定理：△ABC是直角三角形． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　勾股定理与逆定理的综合应用 阅读教材P122例4，完成下面的内容： 如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°， (1)求证：∠A＋∠C＝180°； (2)求四边形ABCD的面积． 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：(1)连结AC.在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得： AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝202＋152＝252. 在△ADC中，AD2＋DC2＝242＋72＝252＝AC2. ∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°. ∴在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝360°－∠B－∠D＝180° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (2)由(1)知∠B＝∠D＝90°. S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝234. ∴四边形ABCD的面积是234. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块三　勾股定理与逆定理在实际问题中的应用 直线MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C以每小时16海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其6海里，并在海岸线上巡逻的缉私艇B密切关注，并告知：A、C两艇的距离是10海里，缉私艇B测得C与其距离8海里，若我国缉私艇A和B暂时不采取行动，C的速度不变，问：走私艇C最早在什么时间进入我国领海？ 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10， ∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2. ∴△ABC为直角三角形． 设CD＝x，则： 解得x＝6.4. 6．4÷16＝0.4(小时)＝24(分钟)． ∴走私艇C最早在10时14分进入我国领海． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $$