14.2 课题2　勾股定理的实际应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

勾股定理的实际应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．让学生学会运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题； 2．通过在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数式法的理解，强化建模思想； 3．培养从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的能力． 【学习重点】 利用勾股定理求线段的长度和解决简单的路径问题． 【学习难点】 在解决实际问题时如何构造直角三角形． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 回顾： 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有____________． 2．线段的基本事实：两点之间，________． 3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是____________，且________所对的角是直角． a2＋b2＝c2 线段最短 直角三角形 边c 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 4．勾股定理是适用于_________三角形的三边数量关系的定理． 5．直角三角形的两边长分别是5和12，则斜边长为_____________． 直角 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一　用勾股定理解决最短路径问题 自学互研 阅读教材P120，完成下面的内容： 有一圆柱形油罐，如右图所示，油罐底面周长是12米、高5米，现在要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短要多少米？ 分析：如果沿着AB将圆柱体剪开，即得到圆柱体的侧面展开图，如下图得到长方形ACBD，根据“两点之间，线段最短”，所求的梯子的最短长度为长方形ACBD的对角线AB的长． 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：如图，在Rt△ACB中，AC＝圆柱的底面周长＝12米，BC＝5米． 由勾股定理可得： 梯子的最短长度为AB的长． 答：梯子最短需13米． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 注意： 1.明确圆柱体的展开图是一个长方形； 2．构造直角三角形，利用勾股定理求解． 方法： 1.将立体图形转化为平面图形，再转化为直角三角形问题； 2．最短路径问题的关键是画出平面图形，标出相应的字母构造直角三角形． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短距离． 仿例 解：将长方体表面展开，连结AB，根据两点之间线段最短，线段AB的长度即为蚂蚁爬行的最短距离． 如图，BD＝10＋5＝15，AD＝20，三角形ABD为直角三角形， 由勾股定理得， 答：蚂蚁爬行的最短距离为25米． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 阅读教材P121，完成下面的内容： 如图，一块长4m，宽2.1m的薄木板能否从一个宽1m，高2m的门框内通过． 范例 分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着通过，门框对角线的长度是斜着通过的最大长度，求出AC，在与木板的宽比较，就知道能否通过． 知识模块二　勾股定理的实际应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：连结AC.在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2.根据勾股定理： ∴木板能从门框中通过． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？为什么？ 仿例 一架云梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米． 解：(1)由题意可知AB＝DE＝25， 在Rt△ABC中，AB为斜边，根据勾股定理得： 所以梯子的顶端距地面24米． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 11 (2)已知AD＝4米，则CD＝24－4＝20(米)． 在Rt△CDE中 ，DE为斜边，根据勾股定理得： BE＝15－7＝8(米)． 所以梯子的底部在水平方向移动了8米，不是4米． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $$