12.5 因式分解（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

课题 因式分解 第12章 整式的乘除 学习目标 1．让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系； 2．让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式； 3．让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度． 【学习重点】 掌握用提公因式法、公式法进行因式分解． 【学习难点】 对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底． 情景导入 1．情境引入 这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积． (1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？ 答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. (2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？ 答：整式乘法，因式分解． 2．温故知新 (1)整式乘法有几种形式？ 答：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式． (2)乘法公式有哪些？ 答：平方差公式；完全平方公式． 自学互研 知识模块一 因式分解的定义 阅读教材P42～P44，完成下面的内容： 1．运用整式乘法的知识填空： (1) m(a＋b＋c)＝___________； (2) (a＋b)(a－b)＝______； (3) (a＋b)2＝____________． 2．对照上题完成以下填空： (1) ma＋mb＋mc＝___________； (2) a2－b2＝___________ ； (3) a2＋2ab＋b2＝_______． (a＋b)2 ma＋mb＋mc a2－b2 a2＋2ab＋b2 m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) 3．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算的变形过程． 4.归纳概括：__________________________________，叫做多项式的因式分解． 把一个多项式化为几个整式的积的形式 5．判断：下列各式由左到右变形，哪些是因式分解？(是的打“√”) (1) 3(x＋2)＝3x＋6 (　 　) (2) 5a3b－10a2bc＝5a2b(a－2c) ( ) (3) x2＋1＝ (　　) (4) y 2＋x2－4＝y2＋(x＋2)(x－2) (　　) (5) x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y) (　　) √ 知识模块二 因式分解的常见方法 一、提公因式法 1．公因式： 多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式． 2．相信我能行： 多项式 公因式 8x＋12y 8ax＋12ay 8a3bc＋12a2b2y 9x2－6xy＋3x 4 4a 4a2b 3x 3.相信我能行，填空： (1) 2x－6xy＝_________； (2) －6x3＋9x2＝___________． 提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法． －3x2(2x－3) 2x(1－3y) 用提公因式法分解因式： (1) 3a2－9ab2； (2) －9m2n－3mn2＋27m3n4； (3) 2(x＋y)2－4x(x＋y)． 解：(1) 原式＝ 3a(a－3b2)； (2) 原式＝ －3mn(3m＋n－9m2n3)； (3) 原式＝ 2(x＋y)(x＋y－2x)＝2(x＋y)(y－x)． 范例 二、公式法 1．我们学过了哪些乘法公式？能否反过来用于因式分解？ 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______， 因式分解：a2－b2＝___________ ． 完全平方式：(a＋b)2＝___________， 因式分解：a2＋2ab＋b2＝_______ ； (a－b)2＝___________， 因式分解：a2－2ab＋b2＝______． 因此，我们可以运用公式来分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法． a2－b2 (a＋b)(a－b) a2＋2ab＋b2 (a＋b)2 a2－2ab＋b2 (a－b)2 2．试着讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？ ①4x2＋y2； ②4x2－(－y)2； ③－4x2－y2； ④－4x2＋y2； ⑤a2－4； ⑥a2＋3. 解：②④⑤能． 1.把下列各式分解因式： (1)8 m2