11.2 课题1　实数的有关概念（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

第11章 数的开方 11.2 实数 课题1 实数的有关概念 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 1．理解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类； 2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，能根据实数在数轴上的位置比较大小． 【学习重点】 理解无理数和实数的概念，正确判断有理数与无理数． 【学习难点】 探索实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 1．回顾什么叫有理数？有理数如何分类？在平常学习的过程中，是否存在有理数以外的数？比如π是什么数呢？ 2．在前几节学习的过程中，我们遇到 等是什么数呢？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一 无理数、实数的概念与实数的分类 阅读教材P8～P10，完成下面的内容： 1．有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 任何一个有理数都可以写成________或____________；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数都是______． 归纳： 有限小数 无限循环小数 有理数 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 4 2．思考并回答下列问题： (1)你可以用什么方法求 ？ 答：看书或查《数学用表》． (2)你能利用平方关系验算得到的结果吗？得到的结果平方后会等于2吗？为什么？ 答：验证的结果不是2，而是接近2，说明结果只是 的近似值． (3)如果用计算器计算 ，结果将是多少？ 答：1.41421356. (4)是否有一个有理数的平方等于2？如果 不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？ 答：没有，是无理数． 无限不循环小数叫做______，______和______统称实数． 归纳： 无理数 有理数 无理数 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 5 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二 实数与数轴上的点 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 你能在数轴上表示出 吗？ 请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？ 等腰直角三角形． 如果把四个等腰直角三角形拼成一个大的正方形，其面积是多少？其边长是多少？ 答：面积为2，边长为 . 这就是说，边长为1的正方形对角线长是 ，在数轴上画法如右图． 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 无理数π可以用数轴上的点来表示吗？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点的坐标是多少？ 解：O′的坐标为π. 仿例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是__________的． 归纳： 一一对应 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 （1）a是一个实数，它的相反数为____，绝对值为____； （2）如果a ≠ 0，那么它的倒数为_____. 随堂练习 -a |a| 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 它本身 0 它的相反数 7 填空 2、 的相反数是 ，绝对值是____ . 3、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 __ ． １、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是　 . 4、一个数的绝对值是 ，则这个数是_____. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 课堂小结 有理数 无理数 整数 分数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 实数 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 13 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $$