第12章 06课题：用待定系数法求函数解析式（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：用待定系数法求函数解析式 【学习目标】 1．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式； 2．能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． 【学习重点】 能根据两个条件确定一个一次函数． 【学习难点】 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．直线y＝kx(k≠0)与直线y＝kx＋b有何关系？ 答：直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)． 2．直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？ 答：当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限． 3．已知一次函数y＝kx＋3的图象与y＝2x平行，则此一次函数解析式为y＝2x＋3． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P40的内容，回答下列问题： 什么是待定系数法？求一次函数解析式需要怎样的条件？ 答：先设待求函数的关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 求一次函数解析式一般先设出一次函数解析式y＝kx＋b，再代入两组x、y的对应值(或两个点的坐标)，解出k、b即可． 范例：已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值． 解：由题意得解这个方程组得 ∴一次函数解析式为y＝－3x－2，代入x＝5，y＝－3×5－2＝－17. 仿例1：若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋1平行，且过点(3，4)，则直线解析式为y＝－2x＋10．已知一次函数在y轴上的截距为－4，且图象过点A(－6，－1)，则一次函数解析式为y＝－x－4． 仿例2：(2015·宜宾中考)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(　D　) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3. 仿例3：直线y＝(m＋1)x＋m2＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为y＝－x＋5． 解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5. 变例1：已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2． 解析：如图，A(0，2)，一次函数为AB或AC，由S△AOB＝×2×OB＝2，OB＝2，∴B(－2，0)，C(2，0)，再求一次函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块　用待定系数法求一次函数解析式 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$