第12章 05课题：一次函数的图象和性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题：一次函数的图象和性质 【学习目标】 1．进一步掌握一次函数图象的画法； 2．掌握一次函数系数k，b与图象位置的关系； 3．掌握一次函数的性质并会运用． 【学习重点】 一次函数的性质． 【学习难点】 一次函数的性质的掌握． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．什么是一次函数？什么是正比例函数？ 答：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫一次函数．当b＝0，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫正比例函数． 2．正比例函数图象性质是什么？ 答：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大； 当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P37～P38的内容，回答下列问题： 一次函数图象有何特征？什么是截距？ 答：一般地，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象是平行于y＝kx的一条直线，我们以后把一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象叫做直线y＝kx＋b. 直线y＝kx＋b与y轴相交于点(0，b)，b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距． 典例：已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18，分别求k为何值时它的图象满足下列要求． (1)经过原点； (2)经过点(0，10)； (3)平行于直线y＝－x. 解：(1)代入(0，0)，解得∴k＝－3； (2)代入(0，10)，－2k2＋18＝10，∴k＝±2； (3)3－k＝－1，∴k＝4. 仿例1：直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是(　D　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 仿例2：将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　A　) A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2) 仿例3：画出一次函数y＝－x＋3的图象，写出图象与x轴、y轴的交点坐标． 解：图略．当x＝0时，y＝3，与y轴交点是(0，3)， 当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，与x轴交点是(3，0)． 变例：已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝－6. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－2时，y的值； (3)若点(m，2)在这个函数图象上，求m值． 解：(1)设y－2＝kx(k≠0)，∴y＝kx＋2，代入x＝1，y＝－6，k＋2＝－6，k＝－8，∴y＝－8x＋2；(2)当x＝－2时，y＝18；(3)代入(m，2)，－8m＋2＝2，m＝0. 阅读教材P39的内容，回答下列问题： 一次函数图象性质是什么？一次函数中k与b的正负与它的图象，经过象限是怎样的？ (1)一次函数y＝kx＋b有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大，图象自左向右是上升的； 当k＜0时，y随x的增大而减小，图象自左向右是下降的． (2)归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限： ①k＞0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝x＋b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝x＋b的图象在二、三、四象限． 典例：已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋2，y随x增大而减小，且它的图象在y轴上的截距在x轴的上方，求整数m的值． 解：由题意得解得－2＜m＜－.∴整数m＝－1. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　一次函数图象及画法 知识模块二　一次函数图象及性质 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：______________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$