12.2 第2课时 一次函数的图象和性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

第十二章 一次函数 12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 旧知回顾 导入新课 1．什么是一次函数？什么是正比例函数？ 2．正比例函数图象性质是什么？ 答：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫一次函数． 当b＝0，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫正比例函数． 答：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大； 当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小． 探究新知 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数图象及画法 描点、连线 列表 x –2 –1 0 1 2 y=2x -4 -2 0 2 4 y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3 例1 解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数 y=2x的x与y的对应值表 由此可见，一次函数y=2x+3的图像是平行于直线y=2x的一条直线 画出一次函数y=2x＋3的图象 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 -4 y y=2x y=2x+3 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0) (0, b) ( , 0) 直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，b),b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距,简称截距． 知识归纳 典例 例题与练习 已知一次函数 y＝(3－k)x－2k2＋18，分别求k为何值时它的图象满足下列要求． (1)经过原点； (2)经过点(0，10)； (3)平行于直线 y＝－x. (2)代入(0，10)， －2k2＋18＝10， ∴k＝±2； (3) 3－k＝－1， ∴k＝4. 解：(1)代入(0，0)， 解得 ∴k＝－3； 仿例1 直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是 (　 　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 仿例2 将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 (　 　) A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2) D A 仿例3 画出一次函数y＝－x＋3的图象，写出图象与x轴、y轴的交点坐标． 解：图略． 当x＝0时，y＝3，与y轴交点是(0，3)， 当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，与x轴交点是(3，0)． 变例 已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝－6. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－2时，y的值； (3)若点(m，2)在这个函数图象上，求m值． 解：(1)设y－2＝kx(k≠0)， ∴y＝kx＋2，代入x＝1，y＝－6，k＋2＝－6，k＝－8， ∴y＝－8x＋2； (2)当x＝－2时，y＝18； (3)代入(m，2)，－8m＋2＝2，m＝0. 一次函数图象及性质 例3 解：对于y = x-2,有 过两点（0， -2），（3, 0）画直线，即得y = x-2的图象.它的截距是-2，如下图 例题与练习 画出直线y= x-2,并求它的截距. y -2 0 x 0 3 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y y= x-2 一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质： 一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限： ①k＞0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限； 知识归纳 (1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. ②k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝x＋b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝x＋b的图象在二、三、四象限． 典例 已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋2，y随x增大而减小，且它的图象在y轴上的截距在x轴的上方，求整