2.3 绝对值（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）

3　绝对值 教师备课　素材示例 ●归纳导入　活动内容： 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 1．如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为300 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，以100 km为单位长度画数轴，而此人从魏国出发向北到点B也走了300 km，请同学们把这三个点在数轴上表示出来． 2．A，B两点表示的数有什么异同点？你还能在数轴上表示出类似A，B这样的点吗？ 3．观察，10与－10，20与－20有什么共同特点？ 【归纳】如果两个数只有__符号__不同，那么称其中一个数是另一数的__相反数__，也称这__两个数互为相反数__． 【教学与建议】教学：利用成语故事《南辕北辙》，激发学生的求知欲，同时也让学生进一步加深对数轴的理解．对于问题1让一名学生在黑板上画出数轴，将300，0，－300这三个数用数轴上的点表示出来．问题2由学生口答完成．让学生体会数形结合的方法． ●复习导入　活动内容：回答下列问题． 问题1：如果支出100元记作－100元，那么收入100元记作什么？ 问题2：如果河道中的水位比正常水位高2 cm记作＋2 cm，那么比正常水位低2 cm记作什么？ 【教学与建议】教学：用特殊的一对数表示正负数，从而为本节课的学习做好铺垫．建议：先让学生完成两个问题的解答，发现实际生活中存在着许多具有相反意义的量． *命题角度1　求一个数的相反数 互为相反数的两个数的特征是只有符号不同，数字相同，绝对值相等． 【例1】 －的相反数是(A) A． B．－ C．－ D． 【例2】下列各组数中互为相反数的是(D) A．2与－3 B．－3与－ C．2 020与－2 019 D．－0.25与 *命题角度2　求一个数的绝对值 绝对值是数轴上对应这个数的点到原点的距离，绝对值大于或等于0. 【例3】－2的绝对值是(B) A．－2 B．2 C．－ D． 【例4】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是__点A和点D__． *命题角度3　利用绝对值比较负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【例5】如果|a|＝－a，那么(D) A．a>0 B．a<0 C．a>0，或a＝0 D．a<0，或a＝0 【例6】比较大小： －4__>__－5；－0.5__<__－0.02；－__<__－. *命题角度4　绝对值的非负性 任何有理数的绝对值都是非负的． 【例7】(1)已知x，y满足|x－3y|＋＝0，则5x－6y的值是__3__； (2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－2|＝0，则2a＋b＋c＝__6__． 高效课堂　教学设计 1．借助数轴，理解相反数的概念，会求一个数的相反数． 2．理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值． 3．会利用绝对值比较两个负数的大小． 会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小． 会利用绝对值比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小． 活动一：创设情境　导入新课 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？ 1．“马很快，车质量好”会出现什么结果？ 2．同学们能用数轴来描述这个成语吗？ 活动二：实践探究　交流新知 【探究1】相反数的代数意义和几何意义 问题：3与－3有什么相同点？与－，5与－5呢？你还能列举两个这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 【归纳】如果两个数只有__符号__不同，那么称其中一个数为另一个数的__相反数__，也称__这两个数互为相反数__．(代数意义) 注意：0的相反数是__0__． 问题：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ 【归纳】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的__两侧__，且与原点的距离__相等__．(几何意义) 【探究2】绝对值 1．绝对值的概念和求法． 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2；－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3. 【归纳】(1)如果a表示有理数，那么|a|表示__a的绝对值__． (2)互为相反数的两个数的绝对值相等． 2．填空：绝对值等于3的数是__±3__，绝对值等于0的数是__0__．当a<0时，它的绝对值是__－a__，当a>0时，它的绝对值是__a__． 3．用绝对值比较两个负数的大小． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】求下列各数的绝对值． －21，，0，－7.8，21. 【方法指导】绝对值概念的应用． 解：|－21|＝21；＝；|0|＝0；|－7.8|＝7