1.5.1 第2课时 有理数的混合运算（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（人教版）

第2课时　有理数的混合运算 教师备课　素材示例 ●情景导入　活动内容：多媒体展示24点游戏的画面． 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 　　 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数运算得到20呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(板书“有理数的混合运算”) 【教学与建议】教学：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，同时也让学生进一步体会数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题. ●置疑导入　前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？ 【教学与建议】教学：通过回顾小学时学过的混合运算，类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题．建议：小亮的说法正确吗？讨论并实践掌握有理数混合运算的计算顺序． *命题角度1　有理数的混合运算 按有理数运算顺序计算，每一步计算要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，能简便计算的要用运算律简化． 【例1】计算(－1)2 020－(－1)2 021÷(－1)2 022的结果为(D) A．－1 B．－2 C．0 D．2 【例2】计算：－3×2＋(－2)2－5＝__－7__；12－7×(－4)＋8÷(－2)2＝__42__． 【例3】计算下列各题： (1)－1－(1－0.5)××[2－(－3)2]； (2)－22÷－×12. 解：(1)原式＝－1－××(－7)＝－1＋＝； (2)原式＝－4×－×12＝－3－(48－10)＝－41. *命题角度2　探索数字规律 观察每组数据数字的特点，按一定规律解决问题． 【例4】观察下列各组数，按规律在横线上填上合适的数： (1)1，－4，9，－16，25，__－36__，__49__… (2)，，，，____，____… 【例5】观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2 023个式子为__32__023·(32__023－2)＋1＝(32__023－1)2__． 高效课堂　教学设计 1．掌握有理数混合 运算的顺序，提高运算能力． 2．熟练地进行有理数的四则混合运算． ▲重点 按有理数的运算顺序，正确、合理地进行有理数的混合运算． ▲难点 有理数的运算顺序． ◆活动1　新课导入 1．回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，以及我们小学学过的四则混合运算顺序． 2．(1)(－2)3表示的意义是__3个－2相乘__，结果为__－8__； (2)32的底数为__3__，指数为__2__；(－3)5的底数为__－3__，指数为__5__． 3．下列运算结果是负数的是__①③__．(填序号) ①(－1)3；②(－2)4；③(－5)3；④03；⑤. ◆活动2　探究新知 观察3＋50÷22×－1. 提出问题： (1)式子中有哪几种运算？ (2)如何计算这个式子？它的运算顺序是什么？ (3)计算过程中，可以运用运算律吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 有理数混合运算的顺序： 1．先__乘方__，再__乘除__，最后__加减__． 2．同级运算，从__左__到__右__进行． 3．如果有括号，先做__括号内__的运算，按__小括号__、__中括号__、__大括号__依次进行． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P43　例3. 例2　教材P43　例4. 例3　计算： (1)23＋(－3)×(－2)2； 解：原式＝－4； (2)－24＋×[6＋(－4)2]； 解：原式＝－5； (3)(－1)2 021＋(－3)2×－43＋(－2)4； 解：原式＝－47； (4)(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋…＋(－1)100. 解：原式＝0. 练习 1．教材P44　练习． 2．设a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×3)2，那么a，b，c的大小关系是(B) 　A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c 3．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为__－10__． 　―→―→―→―→―→ 4．观察下列各式： 　1＝21－1，1＋2＝22－1