第十二章 专题强化二十一　电磁感应中的动力学和能量问题-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化二十一　电磁感应中的动力学和能量问题 授课提示：对应学生用书第259页 　　师生互动 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2．力学对象和电学对象的相互关系 [典例]　如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。(g取10 m/s2)求： (1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小。 (2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小。 (3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。 [解析]　(1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v0，由平衡条件得mgsin θ＝F安， 而F安＝B0I0L， I0＝， 代入数据解得v0＝2 m/s。 (2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示。由牛顿第二定律得 mgsin θ－F安′＝ma， 而F安′＝B1I1L，I1＝， 代入数据可解得a＝3.75 m/s2。 (3)金属棒在进入磁场Ⅱ达到稳定状态时，设速度为v1，则 mgsin θ＝F安″， 而F安″＝B1I2L，I2＝， 代入数据解得v1＝8 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)8 m/s 规律总结 用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 ——————————————————————— 　 1．(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．拉力F是恒力 B．拉力F随时间t均匀增加 C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2 解析：t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感应电流I＝，金属杆所受的安培力大小为F安＝BIl＝，由牛顿第二定律可知F＝ma＋mgsin 37°＋，可见F是t的一次函数，选项A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，t＝2 s时，F＝12 N，选项C、D正确。 答案：BCD 2．(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是(　　) A．甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动 解析：设正方形闭合线圈匝数为n，边长为L，质量为m，线圈的横截面积为S，密度为ρ0，则有m＝4nLSρ0，电阻R＝ρ，设线圈刚进入磁场时速度为v，则电动势E＝nBLv，电流I＝，线圈下边所受安培力F＝nBIL，联立上述方程解得F＝，由于两线圈从同一高度静止释放，则刚进入磁场时速度v相同，根据题意知两线圈质量相同，密度相同，电阻率也相同，所以两线圈刚进入磁场时所受安培力相同，由mg－F＝ma知加速度相同，选项A、B正确，C、D错误。 答案：AB 　　师生互动 1．电磁感应现象中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 [典例]　如图所示，倾角为θ的平行金属导轨下端连接一阻值为R的电阻，导轨MN、PQ间距为L，与MN、PQ垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d，一长为L、质量为m