第十一章 专题强化十九　洛伦兹力与现代科技-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化十九　洛伦兹力与现代科技 授课提示：对应学生用书第243页 　　师生互动 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝； 由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。 [典例]　(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速电压为U；静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐向分布的电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器，下列说法正确的是(　　) A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外 B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离可能为d＝ C．不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器 D．静电分析器通道中心线半径为R＝ [解析]　离子在静电分析器中所受电场力指向O1，可知离子带正电，在磁分析器中顺时针转动，所受洛伦兹力指向O2，根据左手定则可知磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A正确；设离子在静电分析器中的速度为v，离子在加速电场中的加速过程，根据动能定理可得qU＝mv2－0，离子在静电分析器中做匀速圆周运动，则有qE＝，在磁分析器中做匀速圆周运动，则有Bqv＝m，联立可得R＝，r＝d＝ ，因静电分析器通道中心线半径为，R与离子的比荷无关，所以不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器，故B错误，C、D正确． [答案]　ACD 1．若一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带正电 C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，电荷量越大 解析：粒子在B2磁场中向下偏转，由左手定则可知，粒子应带正电，A错误；粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力方向向上，受到的电场力方向应向下，故P1极板带正电，B正确；在B2磁场中由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝，速度v、磁感应强度B相同的情况下，运动半径越大的粒子，比荷越小，C、D错误。 答案：B 2．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出，MN长为l。不计离子重力和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝m1v12，① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1 B＝m1，② 由几何关系知2R1＝l，③ 由①②③式得B＝。④ (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝m2v22，⑤ q2v2B＝m2，⑥ 由题给条件有2R2＝，⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 ∶＝1∶4。⑧ 答案：(1)　(2)1∶4 　　师生互动 1．构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4．总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。(忽略粒子在狭缝中运动的时间) [典例]　某型号的回旋加速器俯视图如图所示。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径