第九章 专题强化十四 带电体在电场中的力电综合问题-【创新思维】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版 新教材 新高考）

专题强化十四　带电体在电场中的力电综合问题 授课提示：对应学生用书第186页 　　师生互动 1．等效重力场 物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2．方法应用 (1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。 (2)将a＝视为等效重力加速度。 (3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”； 注意：这里的最高点不一定是几何最高点。 (4)将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解。 [典例]　如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？ (2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小。 (3)改变s的大小，使滑块恰好始终不脱离轨道，且从G点飞出轨道，求滑块在圆弧轨道上滑行过程中的最小速度大小。 [思路点拨] 题干关键 信息获取 BCDG是光滑轨道，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5 区分是否考虑摩擦力 匀强电场、带正电 电场力方向 滑块到达C点时速度大小、作用力大小 动能定理、分析向心力 最小速度 滑块恰好由重力和电场力的合力F提供向心力时，在圆轨道上滑行的过程中速度最小 [解析]　(1)设滑块到达C点时的速度为vC，从A到C过程，由动能定理得 qE·(s＋R)－μmg·s－mgR＝mvC2－0， 由题意知qE＝mg，μ＝0.5，s＝3R， 解得vC＝。 (2)滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有N－qE＝m， 解得N＝mg。 (3)重力和电场力的合力的大小为 F＝＝mg， 设合力方向与竖直方向的夹角为α，则有 tan α＝＝， 解得α＝37°， 滑块恰好由合力F提供向心力时，在圆弧轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间的H点，相当于“最高点”，滑块与O连线与竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，则有 F＝m， 解得v＝。 [答案]　(1)　(2)mg　(3) 1.(多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则(　　) A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L 解析：小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由重力和静电力的合力提供向心力，则有mg＋Eq＝m，解得v＝，故A错误；小球向上运动时，静电力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势 能最大，故B错误；小球向下运动时，静电力做正功，机械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大，故C正确；从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得Ek－mv2＝(mg＋Eq)·2L，解得Ek＝(mg＋Eq)L，故D正确。 答案：CD 2.如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面内的半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？ 解析：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示。类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，则其大小为mg′＝＝，tan θ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知＝2R，令小球以最小初速度 v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝mvD2－mv02，解得v0＝，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v0≥ 。 答案：v0≥ 　　师生互动 1．三种运动类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2．一条解题策略 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动时间上具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条